功率谱密度不是方差的傅立叶变换。对于广义平稳（WSS）信号，功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，方差是时间偏移处的自相关$\tau = 0$（当 WSS 过程为零均值时）。

例如，考虑一个白噪声过程（如果 OP 的随机生成的样本在样本之间完全不相关，则完成该过程），对于一个紧密过滤的过程，两者都可以具有相同的方差（这是 WSS 和零均值的功率） ，但非常不同的频谱。白噪声频谱在所有频率上都是恒定的，而滤波过程将被限制在窄带宽内。两者之间的关系由 Parseval 定理给出；在这两种情况下，每个频率分量的平方和将相同。

请参阅 Matt L 的这个答案，进一步详细说明与信号功率相关的方差：时域方差与频域方差

更新： Dilip 在评论中更优雅、更简洁地说明了这一点，在这里转述：WSS 过程的功率谱密度函数下的面积等于偏移处的自相关函数的值$\tau=0$. 对于零均值 WSS 过程，此值是方差。因此，鉴于我们只知道面积，我们知道这是不可能的，因此从方差的知识中推导出功率谱密度相当于要求曲线。