信息处理 - 查找框图的系数 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器设计数字滤波器

2022-01-25 11:19:11

我在看我的教科书上的问题，这对我来说没有太大意义：

设计一个一阶滤波器，线性外推当前和之前的测量值。这相当于假设即将进行的测量将在连接当前测量和先前测量的直线上。过滤器的输出应该通过现在给出这个输出来预测这一点。

答案中给出了系数（2 和 -1），但我仍然不明白它们是如何找到的。

我知道数字滤波器的一般方程如下：

y [k] = \sum_{i = 0}^{N} b_{i} u [k - i] - \sum_{j = 1}^{N} a_{i} y [k - j]

$\begin{equation} y[k] = \sum_{i=0}^{N} b_i u[k-i] - \sum_{j=1}^{N} a_i y[k-j] \end{equation}$

使用问题的描述如何从那开始：

y [k] = 2 x [k] - x [k - 1]

$\begin{equation} y[k] = 2 x[k] - x[k-1] \end{equation}$

这是书中给出的答案：

2个回答

基本上，这个问题有两个部分

第1步：

找出最后 2 个样本之间的斜率。斜率只是最后两个样本之间的差异。

m = x [n] - x [n - 1];

$m = x[n]-x[n-1];$

第2步：

您需要根据下一个样本将与前两个样本共线的假设进行推断以找到下一个样本。

$x[n+1] = x[n] + m$

$x[n+1] = x[n] + x[n] - x[n-1] = 2x[n] - x[n-1]$

如果您假设样本位于一条线上，则当前样本与前一个样本的关系为

\begin{matrix} (1) & x [n] = x [n - 1] + c \end{matrix}

$x[n]=x[n-1]+c\tag{1}$

有一些未知的常数 $c$ . 如果给出了两个过去的样本，那么 $c$ 简单地由这两个样本之间的差异决定：

\begin{matrix} (2) & c = x [n - 1] - x [n - 2] \end{matrix}

$c= x[n-1]-x[n-2]\tag{2}$

结合 $(1)$ 和 $(2)$ 给

\begin{matrix} (3) & x [n] = 2 x [n - 1] - x [n - 2] \end{matrix}

$x[n]=2x[n-1]-x[n-2]\tag{3}$

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