信息处理 - 传递函数的脉冲响应 - 吾爱随笔录

假设我们有一个来自 LTI 系统的传递函数，如下所示，我们想要它的脉冲响应：

\frac{10 \cdot e^{(- i) \cdot π \cdot f \cdot 8}}{5 + i \cdot 2 \cdot π \cdot f}

$\frac{10\cdot e^{\left(-\mathrm{i}\right)\cdot \pi\cdot f\cdot 8}}{5+\mathrm{i}\cdot 2\cdot \pi\cdot f}$ 我解决这个问题的方法是使用以下傅立叶变换公式：

\frac{1}{a + i 2 π * f} = e x p (- a t) * u (t) = \frac{10}{5 + i 2 π * f} = 10 * e x p (- 5 t) * u (t)

$\frac{1}{a+i2\pi*f}=exp(-at)*u(t)=\frac{10}{5+i2\pi*f}=10*exp(-5t)*u(t)$

G (f) * e x p (- i * 2 * π * f * t_{0}) = g (t - t_{0})

$G(f)*exp(-i*2*\pi*f*t_0)=g(t-t_0)$

e x p (- i * π * f * 8) = e x p (- i * π * 2 * f * 4) => t_{0} = 4

$exp(-i*\pi*f*8)=exp(-i*\pi*2*f*4) =>t_0=4$

e x p (- i * 2 * π * f * 4) = g (t - 4)

$exp(-i*2*\pi*f*4)=g(t-4)$ 最终会得到以下结果：

\frac{10 \cdot e^{(- i) \cdot π \cdot f \cdot 8}}{5 + i \cdot 2 \cdot π \cdot f} = 10 * e x p (- 5 t) * u (t) * g (t - 4)

$\frac{10\cdot e^{\left(-\mathrm{i}\right)\cdot \pi\cdot f\cdot 8}}{5+\mathrm{i}\cdot 2\cdot \pi\cdot f}=10*exp(-5t)*u(t)*g(t-4)$ 然而，这似乎是不正确的。我是否对傅立叶变换做错了，或者我误解了一些公式？