您经常要寻找的是方差——该区域平均值的平方差的期望值。如果您添加到实际图像的噪声是零均值，那么平坦区域的平均值是（预期的）实际强度，并且从所有像素中减去它并对结果进行平方将为您提供噪声功率。

但是，散粒噪声不是零均值：

每个平面区域图像像素$v_i$ 遵循实际强度“偏移”泊松分布

$$v_i = m + n_i,\quad n_i\sim\text{Pois}(\lambda)$$

和$m$是物体的实际强度，$n_i$作为散粒噪声样本，以及$\lambda$泊松变量的强度。

现在，由于散粒噪声和实际图像是独立的，

$$\mathbb E(v_i) = \mathbb E(m + n_i) = \mathbb E(m) + \mathbb E(n_i) = m + \lambda\text.$$

可悲的是，因为我们不知道实际$m$ 先验地，我们将不得不更深入地挖掘：

$$\begin{align} \DeclareMathOperator{\Var}{Var} \Var (v_i) &= \mathbb E\left((m + n_i- \mathbb E(v_i))^2\right)\\ & = \mathbb E\left((m + n_i- m - \lambda)^2\right) \\ & = \mathbb E\left(( n_i - \lambda)^2\right) \\ &=: \Var(n_i)\\ &=\lambda \end{align}$$

因此，将观察样本的方差作为$\lambda$您的泊松变量，您可以免费获得散粒噪声的唯一统计属性。如果您想知道实际的平面颜色，还可以从平面区域的平均值中减去它。

泊松噪声估计可能很复杂。我记得有两篇论文是在小波域中进行的。如果需要，我仍然有一些最旧的 Matlab 代码：

基于小波域假设检验的泊松强度估计（2006）

在本文中，我们提出了基于小波域中任意维数据的假设检验的泊松强度估计。Kolaczyk首先介绍了基于小波的泊松强度估计的测试框架，其中针对Haar小波系数导出了实现假设检验的阈值估计器。在这里，我们为同一个小波提出了一个基于 Fisher 正态近似的新阈值估计器。此外，我们已经证明，随着规模的增加，非归一化双正交 Haar 系数在分布上收敛到非归一化 Haar 系数。这允许我们直接在双正交 Haar 域中应用阈值。因此，通过使用这种更规则的小波，我们获得了具有较少伪影的重建。模拟表明，在广泛的强度类型上，与现有的各种估计器相比，所提出的阈值与未抽取的双正交 Haar 变换相结合提供了最佳估计结果之一。最后，在天文数据上说明了我们方法的潜在适用性。

Skellam 收缩：基于小波的非均匀泊松数据强度估计(2011)

在成像和其他应用中集成检测器的普遍性意味着各种现实世界的数据都被很好地建模为泊松随机变量，其均值反过来与感兴趣的潜在矢量值信号成比例。在本文中，我们首先展示了所谓的 Skellam 分布是如何产生于这样一个事实的，即与这种类型的测量相对应的 Haar 小波和滤波器组变换系数分布为泊松计数的和和差。然后，我们提供了关于 Skellam 收缩的两个主要定理，一个显示了贝叶斯设置中收缩的接近最优性，另一个提供了频率论背景下的无偏风险估计。这些结果有助于在 Haar 变换域中产生新的估计量，包括对 Haar-Fisz 方差稳定数据收缩的无偏风险估计，以及用于推理的低复杂度算法。我们以模拟研究结束，证明了我们的 Skellam 收缩估计器对标准单变量小波测试函数以及从图像处理文献中获取的各种测试图像的有效性，证实它们比现有替代方案提供了一些性能改进。