信息处理 - 重载阶跃功能缺少延迟 - 吾爱随笔录

我发现以下任务的灵感来自AV Oppenheim 和 RW Schafer，“离散时间信号处理”，2014 年第 3 版中的一个示例。

任务：

考虑二阶 IIR 滤波器

H (z) = \frac{1}{1 - 2 \cos (θ) z^{- 1} + z^{- 2}} .

$H(z) = \frac{1}{1 - 2\cos(\theta)z^{-1} + z^{-2}}\,.$

证明脉冲响应

h [n] = \frac{\sin (θ (n + 1))}{\sin (θ)} u [n],

$h[n] = \frac{\sin(\theta(n+1))}{\sin(\theta)} u[n] \, ,$ 和

u [n]

$u[n]$ 重载阶跃函数。

我从

\sin (θ n) u [n] \leftrightarrow \frac{\sin (θ) z^{- 1}}{1 - 2 \cos (θ) z^{- 1} + z^{- 2}},

$\sin(\theta n) u[n] \leftrightarrow \frac{\sin(\theta)z^{-1}}{1-2\cos(\theta) z^{-1} + z^{-2}} \, ,$ 我在一张桌子上抬起头来，把两边分开

\sin (θ)

$\sin(\theta)$ ， IE

\frac{\sin (θ n)}{\sin (θ)} u [n] \leftrightarrow \frac{z^{- 1}}{1 - 2 \cos (θ) z^{- 1} + z^{- 2}} .

$\frac{\sin(\theta n)}{\sin(\theta)} u[n] \leftrightarrow \frac{z^{-1}}{1-2\cos(\theta) z^{-1} + z^{-2}} \, .$ 现在我只需要摆脱

z^{- 1}

$z^{-1}$ ，因此我乘以

z

$z$ 在 z 域中，对应于与

δ [n + 1]

$\delta[n+1]$ 在时域中，即

\frac{\sin (θ (n + 1))}{\sin (θ)} u [n + 1] \leftrightarrow \frac{1}{1 - 2 \cos (θ) z^{- 1} + z^{- 2}} .

$\frac{\sin(\theta (n+1))}{\sin(\theta)} u[n+1] \leftrightarrow \frac{1}{1-2\cos(\theta) z^{-1} + z^{-2}} \, .$

将我的解决方案与 $h[n]$ 在上面的任务中，唯一的区别是延迟功能 $u[n]$ .

有没有人看到我可能做错了什么或者可以在这里利用哪些属性？