滤波器（或者，一般来说：线性时不变系统）的频率响应是一个复值函数

$$H(j\omega)=M(\omega)e^{j\phi(\omega)}\tag{1}$$

其中$M(\omega)$是幅度响应，而$\phi(\omega)$是相位响应。解释这两个函数的最直接方法是查看此类系统对正弦输入信号的响应方式。对于输入$x(t)=A\cos(\omega_0t)$，响应由下式给出

$$y(t)=AM(\omega_0)\cos(\omega_0t+\phi(\omega_0))\tag{1}$$

因此，正如您正确指出的那样，幅度定义了滤波器的频率相关增益。相位响应决定了正弦输入信号所经历的相移。

假设，方程。可以改写为$\omega_0\neq 0$$(1)$

$$y(t)=AM(\omega_0)\cos\left(\omega_0\left(t+\frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}\right)\right)=AM(\omega_0)\cos\left(\omega_0\left(t-\tau_p(\omega_0)\right)\right)\tag{2}$$

相位延迟 \ tau_p定义为$\tau_p(\omega)$

$$\tau_p(\omega)=-\frac{\phi(\omega)}{\omega},\quad\omega\neq 0\tag{3}$$

从我们看到频率为的正弦信号经历了的延迟。请注意，相位延迟与群延迟不同（参见这篇维基百科文章）。$(2)$$\omega_0$$\tau_p(\omega_0)$$\tau_p(\omega)$

一个好的可视化方法是查看公式，然后查看正弦和三角恒等图。

将两个频率几乎相同的正弦波相加的结果会产生一个频率大致相同的正弦波，但由频率差的慢余弦波调制。接近相同频率的可变输入频率正弦波和固定频率正弦波（例如，陷波滤波器的频率）的结果导致正弦波在与两者相同的频率范围内，但由余弦调制不同之处。该余弦将具有相反的符号，具体取决于输入频率是高于还是低于固定频率（注意正弦和公式中的减法），（和频率也会从高到低变化），因此相位当可变频率改变到固定频率的相对侧时，正弦和的总和将相反，

为什么我们要添加正弦曲线？陷波滤波器大致相当于在输入中减去陷波频率（以及“合适”幅度）的正弦波（并因此添加其倒数），以抵消陷波频率处的频谱分量。

所有其他用户说的都是无可争辩的正确。我想多谈谈你的问题。我认为回答这个问题的一个“好方法”是：“相位响应和幅度响应就像辣椒和肉酱：你可以分开品尝，但味道永远不会像你一起吃。”我会告诉你更好。幅度图告诉您“输出信号频率的幅度如何”变化。相反，相位图告诉您单个频繁分量如何延迟输出。您可以有多种类型的相位响应，但您总是要做的是： 1. 当它的进度相当“线性”时，你必须看“斜率”。虽然斜率更明显（高/低度），但输出频率比其他频率延迟更多（向前或向后）。2. 当它的进程不是线性的（如上所示的情况）时，滤波器在它具有“无限延迟”的频率附近工作错误，并且幅度响应也具有“陷波”行为（对应于频率删除）。
祝大家 DSP 快乐！