假设您要实现 FIR 滤波器$h[k]$和$L$点击并下采样输出：

$v[k] = x[k] * h[k]$

$y[m] = v[kD]$

“天真的”方法是计算所有样本$v[k]$，然后计算$y[m]$. 这应该具有复杂性$O(LD)$处理一个块$D$样品。

“不那么天真”的方法是只计算每个$D^{th}$样本$y[m]$直接地：

$y[m] = v[mD] = \sum_{l = 0}^{L-1} x[mD - l] h[l]$

这应该有一个复杂的$O(LD/D) = O(L)$处理一个块$D$样品。

根据我阅读的所有内容（例如 Proakis 和 Manolakis数字信号处理：原理、算法和应用，第 4 版，第771 页，也在这里），“智能”方法是使用多相滤波器/抽取器。

这似乎具有相同的计算负担：每个$D^{th}$时间步，您正在计算的输出$D$过滤器，每个过滤器都有$L/D$抽头，总复杂度大约为$O(DL/D) = O(L)$.

我的分析正确吗？如果是这样，如果“跳过”，使用多相抽取器有什么好处？$D$" 方法具有相同的复杂性并且更容易实现？