信息处理 - 是什么意思吨一种ķTak傅立叶级数还是变换？ - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换

2022-02-18 14:48:54

是什么意思 $Ta_k$ 傅立叶级数还是变换？我正在学习关于信号和系统的课程。

在我教科书的 286 页中，它说随着 T 变得任意大，原始周期性方波接近矩形脉冲。它还说，时域中剩下的只是对应于方波一个周期的非周期信号。（教材：siganls and systems sencond edition，作者：奥本海姆）

我很难理解这一点。我无法将这个想法与傅立叶变换联系起来。

1个回答

这个想法是傅里叶级数只为周期性信号定义。在链接幻灯片的讨论中，作者正在考虑一个带有周期的矩形脉冲序列 $T$ . 也就是说，一个脉冲宽度 $2S$ 以间隔周期性重复 $T$ 它们之间。因此，脉冲集中在：

[\dots, - 2 T, T, 0, T, 2 T, \dots]

$[\ldots, -2T, T, 0, T, 2T, \ldots ]$

现在，考虑会发生什么 $T \to \infty$ ：在极限中，唯一剩下的脉冲是以零为中心的脉冲；其他的都在无限远的地方。当作者声称：

lim_{T \to \infty} T a_{k} = E (ω)

$\lim_{T\to \infty} T a_k = E(\omega)$

他或她试图证明为适当格式良好的非周期性信号定义的傅里叶变换可以被认为是该信号的傅里叶级数（通常不会定义，因为信号不是周期性的）无限周期的极限情况。换一种说法，您可以以某种方式将非周期信号视为具有无限周期的周期信号。

在极限中乘以是为了说明傅里叶级数和傅里叶变换之间定义的差异：级数表示通常具有因子，而变换则没有。我不知道通过这种分析可以获得很多见解，但它表明系列和变换表示密切相关。 $T$ $\frac{1}{T}$

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