信息处理 - 使用方形测量矩阵的压缩传感 - 吾爱随笔录

使用方形测量矩阵的压缩传感

信息处理压缩传感

2022-02-16 16:44:06

如果我的测量矩阵具有相同的行数和列数并且未知向量是稀疏的，我还可以使用压缩感知以更少的测量获得更好的重建吗？

1个回答

清楚地区分压缩感知 (CS) 和稀疏信号恢复 (SSR) 这两个术语很重要。CS 是指比奈奎斯特等经典标准要求我们进行的测量更少。在离散设置中，这意味着采取 $M<N$ 的测量 $N$ -稀疏向量。

SSR 是关于如何恢复我们的 $N$ - 来自您测量的稀疏向量。

也就是说，这应该回答您的问题：如果您应用 CS，那么您需要 SSR 来恢复您的信号，但是，反之则不正确 - 即使您没有进行任何二次采样，您也可以应用 SSR。对于 SSR，您的测量矩阵可以是扁平的或方形的，甚至可以是高的。

从数学上讲，对于 SSR，您可以解决此类问题

min_{x} ‖ y - A x ‖ + λ h (x),

$\min_x \|y - A x \| + \lambda h(x),$ 其中是鼓励稀疏解的正则化器，即 -“规范”或其松弛， -规范。是平坦的，因此此类问题得到了解决，因此我们必须正则化以从无数可能的解决方案中找到我们的稀疏解决方案。相同的问题可以用于为正方形甚至高的非 CS 设置，例如，找到显示所需稀疏程度的近似解。

h (x)

$h(x)$

ℓ_{0}

$\ell_0$

ℓ_{1}

$\ell_1$

A

$A$

A

$A$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇无线通信中的发射功率究竟是什么？下一篇为上采样器中的 LP 滤波器选择正确的截止频率