正如您所指出的，反演会在原始传递函数的零点位置产生极点，反之亦然。假如说$G(z)$是因果且稳定的（即它的所有极点都在单位圆内），我们必须区分$3$案例：

1. $G(z)$在单位圆外至少有一些零。这意味着它的逆在单位圆之外有一些极点，因此它不可能是因果的和稳定的。如果$G(z)$单位圆上没有零点，存在对应的稳定脉冲响应$1/G(z)$但这不可能是因果关系。这是因为传递函数不能唯一地确定脉冲响应。我们可以得到对应于不同收敛区域的不同脉冲响应$1/G(z)$.

2. $G(z)$在单位圆上有一些零。不存在稳定的逆，因为$1/G(z)$在单位圆上有极点。

3. $G(z)$其所有零都在单位圆内，即它是一个最小相位系统。最后，$1/G(z)$它的所有极点和零点都在单位圆内（即最小相位），并且可以由一个因果稳定的系统来实现。

如果 G(z) 是因果关系和最小相位，则 1/G(z) 也是因果关系和最小相位。

非最小相位系统具有非因果逆。简单的例子：2 抽头延迟具有“-2”个延迟抽头的逆，即它是非因果的。

另外你需要$|G(z)|> 0$，否则你有被零除的问题。在实践中你需要$|G(z)|> \epsilon$， 在哪里$\epsilon$是一个合适的小正数，以避免数值和信噪比问题。

这对应于一个简单的事实，即无论何时$|G(z)| = 0$ 对于某些 z，信息在系统中丢失，因此无法恢复。