连续小波变换的形式相对灵活。为了用它制作一个实用的工具，你应该把它离散化，然后痛苦就来了。以非常冗余的方式（离散小波框架）对其进行离散化非常容易，但是在分析高维信号（2D 图像、3D 体积）时要付出的代价很快就会变得太高：在 order 或，其中是小波级别的数量，是维度。$J^d$$J$$d$

因此人们试图获得一个经过严格采样的离散小波，没有冗余。这就是离散小波变换（DWT）。没有什么是免费的。要付出的代价是小波中的一个狭窄选择，并且是对变化敏感的处理。Ivan Selesnick 等人参与了几种中间设计：通过允许可承受的冗余（通常或更多），可以获得接近甚至高于完全冗余设计质量的结果。$2\times$

他特别工作：

1. 双树小波和
2. 在双密度小波上，

无论级别如何，都具有的 1D 冗余。第一个通过将其与希尔伯特对组合来补偿较差的 DWT 选择，从而允许较低的移位方差。第二个在小波滤波器的设计中允许更多的自由度，因此有更丰富的选择。两者都有其优点，这可能取决于应用程序。小波中的一点冗余通常会有所帮助。$2$

两者都可以进一步结合，如同一作者在 2004 年在 The Double-Density Dual-Tree Discrete Wavelet Transform中所做的那样。增益来自于在小波中具有更多设计自由度的双重优势（例如，允许更好的截止频率和对称性）和用于移位不变性的希尔伯特对。

这在双密度复小波变换中得到证实：

双密度 DWT 和双树 DWT 都有其独特的特点和优势，因此将两者结合为一个称为双密度复形（或双密度双树）的变换是很自然的载重吨。