信息处理 - 为什么我们在升余弦中进行过采样？ - 吾爱随笔录

为什么我们在升余弦中进行过采样？

信息处理过滤器信号分析数字通信

2022-02-24 20:05:37

我想知道为什么我们需要在升余弦滤波器中进行过采样。已经有这样的问题，但答案非常混乱且不够充分。

我需要知道这个过采样因子有什么作用？
越高越好还是越低？

2个回答

（基带）脉冲幅度调制（PAM）信号由下式给出

\begin{matrix} (1) & s (t) = \sum_{k} A_{k} p (t - k T) \end{matrix}

$s(t)=\sum_{k}A_kp(t-kT)\tag{1}$

其中是数据符号，是发送脉冲，是符号率。请注意，描述了一个连续时间信号。如果要模拟数字通信系统，则需要使用连续时间函数的采样版本，例如发射脉冲。为此，您需要定义一个大于符号率的采样率。采样频率与符号率的比值就是过采样因子。 $A_k$ $p(t)$ $1/T$ $(1)$ $p(t)$

假设您选择的采样率是大于符号率的整数（过采样）因子 $m$

\begin{matrix} (2) & \frac{1}{T_{s}} = \frac{m}{T} \end{matrix}

$\frac{1}{T_s}=\frac{m}{T}\tag{2}$

从中，采样信号为 $(1)$ $s(nT_s)$

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} s (n T_{s}) & = \sum_{k} A_{k} p (n T_{s} - k T) \\ = \sum_{k} A_{k} p ((n - k \frac{T}{T_{s}}) T_{s}) \\ = \sum_{k} A_{k} p ((n - k m) T_{s}) \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}s(nT_s)&=\sum_{k}A_kp(nT_s-kT)\\&=\sum_{k}A_kp\left(\left(n-k\frac{T}{T_s}\right)T_s\right)\\&=\sum_{k}A_kp((n-km)T_s)\end{align}\tag{3}$

或者，在离散时间信号的符号中

\begin{matrix} (4) & s [n] = \sum_{k} A_{k} p [n - k m] \end{matrix}

$s[n]=\sum_{k}A_kp[n-km]\tag{4}$

升余弦滤波器中过采样的目的是缩小传输序列的频谱内容。选择过采样因子以使可用带宽完全被信号占用。上采样信号之后是一个低通 RRC 滤波器，以去除上采样频谱的多个副本。

请参阅 prandoni 和 vetterli 所著的“通信信号处理”一书。【第十二章】

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