信息处理 - 如何计算零极点图？ - 吾爱随笔录

信息处理离散信号傅里叶变换线性系统时间序列零极点

2022-02-17 20:43:27

据我了解，零极点图用于分析或可视化传递函数。假设有一些非常简单的系统，例如一个简单的低通滤波器（因此它是线性且时不变的）。如何计算这种系统的零极点图？

1个回答

假设给定一个具有传递函数的系统

H (z) = \frac{(1 - 3 z^{- 1}) (1 - 7 z^{- 1})}{(1 - 4 z^{- 1}) (1 - 6 z^{- 1})}

$H(z)=\frac{(1-3z^{-1})(1-7z^{-1})}{(1-4z^{-1})(1-6z^{-1})}$

极点是 $z$ 整个函数将是无穷大或未定义的。那么，它们将成为分母的根，对吧？

看这里，什么值 $z$ 将传递函数趋于无穷大？显然是 $z= 4$ 和 $z=6$ ，因为如果你让 $z$ 等于 4 或 6，分母为零，这意味着传递函数将趋于无穷大。

零是传递函数为零的 z 值。正如您猜对的那样，零来自分子。在这种情况下，零是 $z= 3$ 和 $z=7$ , 因为如果你把 $z= 3$ 或者 $z=7$ ，分子为零，这意味着整个传递函数为零。

所以这里有极点 $z=4$ 和 $z=6$ , 和零是 $z=3$ 和 $z=7$ .

关于找到零极点图，您绘制了一个复平面。然后将极点的值作为“X”标记，将零点作为“O”标记。在这里，我冒昧地绘制了系统的零极点图：

因此，对于低通滤波器，您要找出传递函数，然后是极点和零点。

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