信息处理 - 使用双线性变换的一阶模拟滤波器的数字实现 - 吾爱随笔录

使用双线性变换的一阶模拟滤波器的数字实现

信息处理 matlab 过滤器低通滤波器频率响应

2022-01-28 22:15:04

和时间常数的一阶模拟滤波器创建一个数字滤波器，并且采样率。

H (s) = \frac{1}{1 + τ s}

$H(s)=\frac{1}{1+\tau s}$

τ = .1 s

$\tau=.1\text{s}$

f_{s} = 1000 Hz

$f_s=1000\text{Hz}$

然而，在 Matlab 中应用双线性变换似乎会产生一个与预期不同的 3dB 点的滤波器。我希望 3dB 点位于，但它似乎在左右。知道我可能做错了什么吗？ $\frac{1}{\tau}=10\text{Hz}$ $1.6\text{Hz}$ 低通滤波器的频率响应

Matlab代码：

fs = 1000;
tau = .1;

num = 1;
den = [tau, 1];
[numd,dend]=bilinear(num,den,fs);

[h, f] = freqz(numd,dend,4096, fs);

figure(1); clf();
subplot(211); semilogx(f,20*log10(abs(h))); hold on
plot([.1, 1000], [-3 -3],'r'); 
grid on; ylim([-40,1]); ylabel('gain (db)'); xlim([.1, fs/2]);
subplot(212); semilogx(f, angle(h)*180/pi); 
grid on; ylabel('phase(rad)'); xlim([.1, fs/2]); xlabel('frequency(Hz)');

3个回答

由于弧度转换，预期的 3dB 频率是错误的。当时，和当。但是，所以使用，与原始图相同。 $s=j\omega$

H (j ω) = \frac{1}{1 + τ j ω}

$H(j\omega) = \frac{1}{1+\tau j\omega}$

20 \log_{10} | H (j ω) | \approx - 3

$20\log_{10}|H(j\omega)|\approx-3$

ω = ω_{3 d B} = \frac{1}{τ}

$\omega=\omega_{3dB}=\frac{1}{\tau}$

ω = 2 π f

$\omega=2\pi f$

f_{3 d B} = \frac{ω_{3 d B}}{2 π} = \frac{1}{2 π τ} .

$f_{3dB}=\frac{\omega_{3dB}}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\tau}.$

τ = 0.1 s

$\tau=0.1\text{s}$

f_{3 d B} = 1.59 Hz

$\ f_{3dB}=1.59\text{Hz}$

我能够使用频率扭曲参数来获得接近您正在寻找的结果。参数值并没有达到我的预期，但无论如何我得到了一个不错的形状：

[numd,dend]=bilinear(num,den,fs, 470);

在此处输入图像描述

对于那些不使用 Matlab 的人，我是否可以建议一种完全不同的方法。

从 H(s) 的一阶和/或二阶系数获得二阶 IIR 滤波器系数非常简单。此链接显示了低通、高通、带通和陷波 IIR 滤波器的推导。最终的结果非常简单。

http://www.iowahills.com/A4IIRBilinearTransform.html

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