作为上下文，我试图在我正在进行的模拟中理解和实现这个Von Karman 湍流模型。为了使用该模型在飞行中生成湍流速度，给出了经验确定的功率谱密度的因式分解，它被认为用作整形滤波器，当用白噪声驱动时，它将产生具有正确 PSD 的彩色噪声。

我试图通过一个简单的例子来理解它是如何工作的，所以我知道如何使用 scipy 在 python 中实现它。我假设一个简单的PSD由$\Phi(s) = \frac{1}{1+s^2}$并将其分解到过滤器中$G(s) = \frac{1}{1+s}$这样$\Phi(\omega) = G(i\omega)G(-i\omega)$.

我起草了一个 python 脚本来在一组随机高斯样本上运行这个过滤器。

from scipy.signal import welch, lfilter, bilinear, filtfilt
from numpy.random import normal
from numpy import linspace
import matplotlib.pyplot as plt

w = linspace(0, 5, 1000)
Sxx = 1/(1 + w**2)
plt.plot(w, Sxx)

z, p = bilinear([1], [1, 1])
x = normal(size=1000000)
y = filtfilt(z, p, x)
f, Pxx = welch(y)
plt.plot(f, Pxx)
plt.show()

但是，输出 PSD 和分析 PSD 不匹配，我很难看到我在这里缺少什么。我怀疑这与我不理解的离散化有关。