在没有滤波或脉冲整形的情况下，您所拥有的是具有默认矩形脉冲形状的信号

$$\Pi(t) = \begin{cases}1 & \text{for} & -\frac T2\leq t\leq \frac T2\\0 & \text{otherwise}\end{cases}$$ 在哪里$T$是符号持续时间。这种脉冲的傅里叶变换导致形式为 sinc 函数 $$H(f) = T\operatorname{sinc}\big((f-f_c)T\big) \equiv T\frac{\sin\big(\pi (f - f_c)T\big)}{\pi \left(f-f_c\right)T}\tag{1}$$ 方程式中的零点$(1)$处于 $$\begin{align} (f - f_c)T &= k\quad \big\vert \quad k\in \mathbb{Z}_{\neq 0}\tag{with $f\neq f_c$}\\ \implies 2(f - f_c) &= 2kR_s\tag{2} \end{align}$$

方程中的 sinc 函数$(1)$慢慢死亡，导致无限的频率内容。因此，需要选择其他实用的脉冲整形滤波器，例如SRRC ，以节省带宽（和ISI缓解）。简而言之，矩形脉冲在感兴趣的带宽之外有残余波瓣，而在实际使用的波瓣（例如 SRRC）中，您会在主带宽之外获得高衰减。

对于带通调制信号（例如 PSK），所需的双边带宽定义为

$$W_{\rm DSB} = (1 + \alpha)R_s\quad,\qquad 0 \leq \alpha \leq 1$$ 在哪里$\alpha$是升余弦脉冲的滚降，是多余带宽的度量，以及$R_s$符号率。

对于带通系统，零点到零点带宽定义为

$$f_2 − f_1\tag{3}$$ 在哪里$f_2$和$f_1$是幅度谱的第一个零点$|H(f)|$上面和下面$\arg\max_\limits f\left(|H(f)|\right)$分别。所以，从方程$(3)$和$(2)$你有那个 $$\begin{align} \arg\max_\limits f\left(|H(f)|\right) &= f_c\\ \left(f_2 - f_1\right) = 2(f - f_c) &\equiv 2R_s\tag{with $k = 1$}\\ \end{align}$$