信息处理 - 我们如何证明拉普拉斯变换的积分性质的正确性？ - 吾爱随笔录

我正在通过一本电气工程教科书来理解拉普拉斯变换，并遇到了以下关于单边拉普拉斯变换属性之一的证明。

单边拉普拉斯变换的积分性质：

证明中指出：

e^{- s t} \to 0 as t \to \infty (i)

$e^{-st} \rightarrow 0 \mbox{ as } t \rightarrow \infty \ \ \ (i)$

因此，术语：

- \frac{e^{- s t}}{s} \int_{0 -}^{t} f (τ) d τ = 0, as t \to \infty (i i)

$-\frac{e^{-st}}{s}\int_{0-}^{t}{f(\tau) \ d\tau} = 0 \mbox{, as } t \rightarrow \infty \ \ \ (ii)$

但我的疑问是：是否存在积分后获得的函数取消的情况？ $s$ $f(\tau)$

如果发生这种情况，那么我们不能保证 (ii) 会保持正确 - 即 (ii) 中的 LHS 不会为零，对吗？

那么，提供的证据不是错了吗？