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定点状态空间过滤器？

信息处理 matlab 过滤器声音的状态空间固定点

2022-02-07 00:43:45

我在（32 位）定点中实现状态空间过滤器时遇到了困难。这是因为系数具有很大的动态范围，例如（MATLAB 代码）：

A = [0.989923894 -116924.375; 4.34027786e-10 1];
B = [1; 0];
C = [0.010076086 1];
D = 0;

转换为双二阶部分时：

[sos, gain] = ss2sos(A,B,C,D);

系数很正常：

sos = 0    1.0000   -1.0000    1.0000   -1.9899    0.9900

b0 =  0.0000
b1 =  1.0000
b2 = -1.0000
a0 =  1.0000
a1 = -1.9899
a2 =  0.9900

gain = 0.0101

我能做些什么来让我的生活更轻松吗？欢迎任何建议。

1个回答

对状态空间方程进行相似变换*。

我假设您的原始系统是

\begin{matrix} x_{n} = A x_{n - 1} + B u_{n} \\ y_{n} = C x_{n} \end{matrix}

$\begin{matrix} x_n = A x_{n-1} + B u_n \\ y_n = C x_n \end{matrix}$

让 $T = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \cdot 10^{-8}\end{bmatrix}$ （请注意，我通过受过教育的眼球和一些乱七八糟的东西随意选择了这个——任何 $T$ 理论上是可逆的，所以你可以自由选择一个让你的问题变得漂亮的。）

然后定义 $\chi_n = T x_n$ . 系统

\begin{matrix} χ_{n} = T^{- 1} A T χ_{n - 1} + T^{- 1} B u_{n} \\ y_{n} = C T χ_{n} \end{matrix}

$\begin{matrix} \chi_n = T^{-1} A T \chi_{n-1} + T^{-1} B u_n \\ y_n = C\,T\,\chi_n \end{matrix}$

具有与原始系统完全相同的输入输出动态。不同之处在于 $T^{-1} A T \simeq \begin{bmatrix}0.98992389 & -0.00584622 \\0.00868056 & 1\end{bmatrix}$ 在数值上要好得多。您仍然会遇到 C 矩阵“条件不佳”的问题，但这几乎意味着 $\chi$ 对您的最终答案没有太大影响。

* Thomas Kailath 的“线性系统”，第 53-54 页，Prentice-Hall，1980

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