信息处理 - 在频域中设计啁啾 - 吾爱随笔录

我试图在频域中创建一个啁啾信号，只需将每个频率仓的幅度设置为 1，然后设置相位延迟函数，使得每个频率仓的最终时间延迟增加。我正在尝试从相位延迟函数计算得到的啁啾的长度。

如果每个频率的时间延迟， $td(f)$ ，等于周期乘以相位延迟引入的周期数，以及 $\phi(f)$ 是以弧度为单位的相位延迟作为频率的函数，然后

t d (f) = \frac{ϕ (f)}{2 π} \frac{1}{f}

$td(f) = \frac{\phi(f)}{2\pi}\frac{1}{f}$

如果我们定义 $\phi(f)$ 作为，

ϕ (f) = 2 π n f^{2}

$\phi(f) = 2\pi nf^2$

然后是时间延迟， $td(f)$ ，是（谁）给的，

t d (f) = \frac{2 π n f^{2}}{2 π} \frac{1}{f} = n f

$td(f) = \frac{2\pi nf^2}{2\pi}\frac{1}{f} = nf$

对我来说很明显，当 f 达到最大值时会出现最大时间延迟 $\frac{fs}{2}$ ，在哪里 $fs$ 是采样频率。

但是，当我尝试合成信号时（在 Matlab 中），

% Create frequency axis (0 to nyquist)
fs = 44100;    
fAx = 0:1:(fs/2 - 1);

% Define n so td = nf = 0.25s, and define Phases
n = 0.25/(fs/2);
phi = -2*pi*n*fAx^2;

% Calculate the maximum time delay
td = n*(fs/2);

% Calculate the phase of each frequency up to nyquist
chirp_fft = exp(1i*phases);

% Create Hermitian symmetric signal and ifft
chirp_fft = [chirp_fft(1:end-1), 0, flip(conj(chirp_fft(2:end-1)))];
chirp = ifft(chirp_fft);

% Create time axis and plot chirp
tAx = 0:1/fs:(length(chirp) - 1)/fs;
plot(tAx, chirp)

所以根据我的计算，啁啾应该有 0.25 秒的最大延迟，但是，当我绘制它时：

长度为 0.5 秒。当我尝试其他值时，得到的啁啾声始终是我计算结果的两倍。实际上这不是问题，但我真的很想了解我哪里出错了！我缺少的因子二在哪里？