信息处理 - 确定常数一种A这样x [ n ] = x [ n ] ⋆ x [ n ]x[n]=x[n]⋆x[n] - 吾爱随笔录

让 $x[n] = A\delta[n] - \frac{\sin(\frac{3n}{2})}{\pi n}$ . 确定常数 $A$ 这样对于所有人 $n$

\begin{matrix} (1) & x [n] = x [n] ⋆ x [n] \end{matrix}

$x[n] = x[n] \star x[n] \tag{1}$

我认为这是不可能的，因为 $(1)$ 导致

X (e^{j ω}) = X (e^{j ω}) X (e^{j ω})

$X(e^{j\omega}) = X(e^{j\omega})X(e^{j\omega})$ 这意味着

X (e^{j ω}) = 1

$X(e^{j\omega}) = 1$ 或者

X (e^{j ω}) = 0

$X(e^{j\omega}) = 0$ . 还

X (e^{j ω}) = {\begin{cases} A - 1 & 0 \leq | ω | \leq \frac{3}{2} \\ A & \frac{3}{2} < | ω | \leq π \end{cases}

$X(e^{j\omega}) = \begin{cases} A - 1 &0\le | \omega| \le \frac{3}{2} \\ A & \frac{3}{2}\lt | \omega| \le \pi \end{cases}$ 这意味着没有价值

A

$A$ 作品。我不知道我的回答是否正确。也许我忽略了一些东西。