信息处理 - 从傅立叶变换中获得信号的力量？ - 吾爱随笔录

从傅立叶变换中获得信号的力量？

信息处理傅里叶变换信号功率正弦解析

2022-02-18 01:16:26

我有一个在时域中包含 sinc 函数的非周期性信号，因此通过以下方式计算其功率（因为积分）有点困难：

P_{x} = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} | x (t) |^{2} d t

${P_x} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 dt$

这是我的信号：。我想知道是否可以计算频域中的功率，因为（瑞利定理）： $x(t)=A\cos(\omega_1t)+B\,\textrm{sinc}(\omega_2t)$

\int_{- \infty}^{\infty} | x (t) |^{2} d t = \int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f

$\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt = \int_{-\infty}^{\infty} |X(f)|^2 df$

1个回答

请注意，由于信号中的周期性分量 (，积分 $A\cos(\omega_1t))$

\begin{matrix} (1) & \int_{- \infty}^{\infty} | x (t) |^{2} d t = \int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f \end{matrix}

$\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt=\int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^2df\tag{1}$

不存在，即给定信号的能量是无限的。该信号是所谓的功率信号，具有有限的功率和无限的能量。

您可以做的是使用问题中给出的公式计算其功率：

\begin{matrix} (2) & P_{x} = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} | x (t) |^{2} d t \end{matrix}

$P_x=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}|x(t)|^2dt\tag{2}$

但是您不能使用 Parseval 定理来计算该限制。

但是，您可以间接使用 Parseval 定理来证明包含函数的所有分量对时变为零，因为所有这些组件的能量都是有限的，因此功率为零。所以给定信号的功率正好等于的功率，我相信你知道如何计算这个功率。 $(2)$ $|x(t)|^2$ $\textrm{sinc}$ $T\to\infty$ $A\cos(\omega_1t)$

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