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级联分离FIR和IIR的多项式除法

信息处理过滤器过滤器设计有限脉冲响应无限脉冲响应数字滤波器

2022-02-01 01:30:49

我有一个 FIR 滤波器和一个 IIR 滤波器级联在一起为L。 $L(z)$ $H(z) = \frac{B(z)}{A(z)}$ $L(z)H(z) = L(z)\frac{B(z)}{A(z)}$

出于特定原因，我想计算一个等效于原始的并行拓扑。我可以使用长除法来实现这一点，将除以以获得： $L(z)H(z)$ $L(z)B(z)$ $A(z)$

$L(z)H(z) = \frac{L(z)B(z)}{A(z)} = Q(z) + \frac{R(z)}{A(z)}$

其中是商，是除以的余数。 $Q(z)$ $R(z)$ $L(z)B(z)$ $A(z)$

但是，得到的 IIR的延迟等于原始 FIR $\frac{R(z)}{A(z)}$ $L(z)$

是否可以在除法之前进行一些巧妙的重新安排，以便长除法的 IIR 部分不会延迟？

当然，一种方法是翻转滤波器，使极点的大小大于 1，并使用不稳定的滤波器执行长除法并翻转（这是变量和再次返回），但这不是一个有用的解决方案。 $z \to \frac{1}{z}$

1个回答

您当前将 FIR 从 IIR 部分拆分的方式会导致 FIR 滤波器与原始级联脉冲响应的因此，并行 IIR 滤波器必须有 $N$ $N$ 其脉冲响应中的初始零，否则它将与 FIR 滤波器已经处理的原始响应的第一部分混淆。如果您选择另一个 FIR 滤波器，则相应的 IIR 滤波器将没有那么多初始零（即，在其实现中没有乘法器的延迟）。问题是您为什么要这样做，因为在这种情况下，实现 IIR 滤波器所需的加法和乘法的数量会增加。您将获得相同数量的延迟，但您将获得非零滤波器系数，而不是仅仅延迟输入。

请注意，如果表示 FIR 滤波器的传递函数，是 IIR 滤波器的分子，则只需满足以下等式： $Q(z)$ $R(z)$

\begin{matrix} (1) & R (z) = L (z) B (z) - A (z) Q (z) \end{matrix}

$R(z)=L(z)B(z)-A(z)Q(z)\tag{1}$

有无限多的解决方案。您可以选择任意 FIR 滤波器 $Q(z)$ , 和分子 $R(z)$ 对应的 IIR 滤波器如下 $(1)$ . 然而，最有效的解决方案是通过选择 FIR 滤波器来获得，该滤波器只是原始级联脉冲响应的截断版本。在这种情况下，IIR 滤波器 $R(z)/A(z)$ 将输入延迟 FIR 滤波器的长度，并处理原始脉冲响应的剩余尾部。该解正是通过长除法得到的解。

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