圆形卷积与线性卷积非常接近。两者都是基于相同的原理计算的。然而，循环卷积有一个周期性的结果（基于它的输入是周期性的），因此它的计算可能会受此影响。

在实现循环卷积时，如果您实际上在引擎盖下使用线性卷积（反之亦然），则不会降低效率，因为它们的计算效率非常接近，除非您正在处理架构优化代码。

另一方面，点周期性序列点循环卷积，您可能会要求为计算比必要的线性卷积更长的时间付出代价。在这种情况下，您可以通过以下斩波方法（借用自@DilipSarwate 的相关答案）来提高效率，我在这里给出了一个基本的 MATLAB 实现，从中您可以看到线性卷积是在较短的长度上执行的，而不是较长的一个。$L$$N$$L < N$$L$$N$

下面为您提供了一种计算点序列点循环卷积的方法。$L$$N$$L < N$

clc; clear all; close all;

% S0 - Define the Signals
% Note this is meaningful only when L < signal lengths
L = 3;                 % circular convolution length that we want to compute
x = [0 0.5 1 1 0.5];   % signal length is greater than L
h = x;

xL = zeros(1,L);       % these are for short, chopped signals.
hL = zeros(1,L);
for k=1:L              % compute the CHOPPED signals...
    xL(k) = sum( x(k:L:end) );
    hL(k) = sum( h(k:L:end) );
end
yN = conv(xL,hL);     % compute the linear convolution at the chopped length
yL = yN(1:N) + [yN(L+1:end) 0] ; post-process the result.

到目前为止，我还没有找到一种方法来计算不涉及应用线性卷积+混叠的循环卷积（对于大于 N 的序列，大小为 N）。这是我原来的问题

但是，我在 Sophocles J. Orfanidis 的信号处理简介第 518 页中发现了一个聪明的算法，它允许我以一种可以理解的方式从线性卷积 + 混叠中获得循环卷积。

这是我的解释：

首先我们必须获得线性卷积，然后我们将线性卷积输出以 L 个样本的间隔放置在时间轴上（一种周期性扩展）。由于线性卷积输出大于L个样本，一些样本会重叠（实际上来自多个“周期”的样本会在0到L-1的主要“周期”上重叠）。在获得循环卷积时，我们只对区间 0 到 L-1（或 Matlab 中的 1 到 L）感兴趣

例如计算 3 点循环卷积一书中的这个例子：

[1, 3, 3, 5, 3, 7, 4, 3, 3, 0, 1]  main period (direct linear convolution output)
[5, 3, 7, 4, 3, 3, 0, 1, 0, 0, 0]  1 period to the left contribution on main period
[4, 3, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]  2 periods to the left contribution on main period
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]  3 periods to the left contribution on main period

左侧不再考虑其他周期，因为它们不会在主周期中产生混叠（线性卷积输出小于 3 个样本的 3 个移位）。最后形成序列的前 3 个位置（主周期）相加，以形成 3 点循环卷积，即 (1+5+4+0,3+3+3+1,3+7+3+0) = (10,10,13)

右侧的句点被忽略，因为它们不会导致主“句点”中的混叠

这是我的 Matlab 代码（用于通用序列）：

modulo = 4;
sequence1  = [0,0.5,1,1,0.5];
sequence2  = [0,0.5,1,1,0.5];
linealConvolution = conv(sequence1,sequence2);

stem(linealConvolution)
hold on

periods = linealConvolution;
times = 1;

while length(linealConvolution) >= times*modulo

    %shift the linealConvolution sequence modulo(amount) samples at a time and add
    %it to the previosly stored sequence (this adds the contribution of time 
    %aliased lineal convolutions on adjacent periods)

    aliasingPeriodToTheLeft = [ linealConvolution(times*modulo + 1: end) zeros(1,times*modulo) ] ;
    stem(aliasingPeriodToTheLeft)

    periods = periods + aliasingPeriodToTheLeft;
    times = times+1;

end

inTheEnd = periods(1:modulo);


figure
stem(inTheEnd)

%checking
isequal(cconv(sequence1,sequence2,modulo),inTheEnd)