信息处理 - 绘制连续正弦函数的频谱 - 吾爱随笔录

信息处理频谱连续信号

2022-02-11 04:28:59

我只是在学习频谱，我有点困惑。我举了一个简单的例子，我在哪里卡住了。

绘制的频谱。 $x(t) = 5\cos\left(800\pi t + \frac{3 \pi}{7}\right)$

所以我使用反向欧拉把它写成

x (t) = \frac{5 e^{i \frac{3 π}{7}}}{2} e^{i 800 π t} + \frac{5 e^{- i \frac{3 π}{7}}}{2} e^{- i 800 π t}

$x(t) = \frac{5 e^{i \frac{3 \pi}{7}}}{2} e^{i 800\pi t} + \frac{5 e^{-i \frac{3 \pi}{7}}}{2} e^{-i 800\pi t}$

每种情况下的频谱幅度是多少？我不清楚的频率是否有振幅或。 $800 \pi t$ $5$ $\frac{5 e^{-i \frac{3 \pi}{7}}}{2}$
如果是第二个，我应该为复数和实数部分分别绘制两个图，还是只绘制 ? $\bigg\lvert \frac{5 e^{-i \frac{3 \pi}{7}}}{2}\bigg\rvert$

1个回答

给定您的信号。并考虑您将其正确分解为复指数： $x(t) = 5\cos(800\pi t + \frac{3 \pi}{7})$

x (t) = \frac{5 e^{i \frac{3 π}{7}}}{2} e^{i 800 π t} + \frac{5 e^{- i \frac{3 π}{7}}}{2} e^{- i 800 π t}

$x(t) = \frac{5 e^{i \frac{3 \pi}{7}}}{2} e^{i 800\pi t} + \frac{5 e^{-i \frac{3 \pi}{7}}}{2} e^{-i 800\pi t}$

接下来应用连续傅立叶变换属性来获得：

X (Ω) = 5 π (e^{i \frac{3 π}{7}} δ (Ω - 800 π) + e^{- i \frac{3 π}{7}} δ (Ω + 800 π))

$X(\Omega) = 5\pi \left( e^{i \frac{3 \pi}{7}} \delta(\Omega - 800\pi) + e^{-i \frac{3 \pi}{7}} \delta(\Omega + 800\pi) \right)$

现在您的傅立叶变换有两个脉冲，其权重分别为和。 $5\pi e^{i \frac{3 \pi}{7}}$ $5\pi e^{-i \frac{3 \pi}{7}}$

根据脉冲函数的定义，频谱幅度是无限的，但它们分别具有权重。对于幅度，您将采用幅度的绝对值，因此它是无限的。再一次，您可以通过它们的权重绝对值来表示这些脉冲的大小。

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