我想实现 DCT-2，dctmtx：

$$X[k] = \sum_\limits{n=0}^{N-1} x[n] \,\cos \left(\frac{\pi}{N} \left(n+\tfrac12 \right)k \right) ~~~,~~ \;k=0,1, \dots N-1$$

function [ C ] = dct_mtx( N )
for k = 0:N-1
    for n = 0:N-1
       tmp(k+1,n+1) = cos((0.5+N)*k*pi/N);
    end
end

tmp(1,:) = tmp(1,:) / sqrt(2);
C = tmp;
end

如果我调用该函数C = dct_mtx(3);并检查矩阵C'*C = I并且不是身份而是几乎。

我必须在代码中更改什么才能最终获得身份？

身份看起来像这样：

1.50000000000000         -1.66533453693773e-16    -1.11022302462516e-16
-1.66533453693773e-16    1.50000000000000         -2.77555756156289e-16
-1.11022302462516e-16    -2.77555756156289e-16    1.50000000000000