我的（简化的）问题：假设我有一个信号$u$，通过系统/过滤器$G$, 给出输出信号$y$. 然后我有一个定理说：

如果一个信号$u(t)$, 傅里叶变换$U(e^{j \omega})$应用于系统$G$，然后是输出的傅里叶变换$y(t)$是（谁）给的：

我尝试在 MATLAB 中验证这一点，但出现了问题。

执行：

• $U(e^{j \omega})$使用 很容易获得fft(u)。

• 为了$G(e^{j \omega})$我使用freqresp（系统，$\omega$) （并构建 $\omega$以这样的方式，它与 fft 结果的格式相同：[dc positive-freqsnegative-freqs]）。我通过将结果与波特图进行比较来验证这一点（请参阅脚本中的注释行）

为了验证我执行傅里叶逆变换y = ifft(Y)并比较获得的$y(t)$到 lsim 结果，这是通过$y_{prime}(t)$= lsim(G,u)。不幸的是，这些不匹配。我错过了什么？

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G = tf([4700 4393 3.245e08],[1 7.574 1.202e5 0 0]);

f_sh = 1000;                                    %sampling frequency

Gd = c2d(G,1/f_sh);                             %plant discretization

t_end = 10;                                     %[s] simulation time end
t = linspace(0,t_end,t_end*f_sh+1);               %time vector
f_ref = 0.5;                                    %reference freq
u = sin(2*pi*f_ref*t);                        %reference signal

L = length(u);
dF = f_sh/L;                                    %frequency bin step

w = dF:dF:f_sh/2;                               %one-sided frequency vector in Hz

w_eval = 2*pi*[0 w -fliplr(w)];                 %frequency vector for freqresp, formatted to match fft results

H = freqresp(Gd,w_eval);                        %frequency response of system wrt freq vec

H = transpose(squeeze(H));                      %remove singelton dimensions

% bode(Gd) %should be equal to the semilog plot
% figure
% semilogx(w,20*log10(abs(H(2:(L+1)/2))))             %plot in Hz   


U = fft(u);
Y = H.*U;
y = ifft(Y);                                    %frequency domain response

yprime = lsim(Gd,u);                              %simulation/time domain resonse

figure
plot(t,yprime,t,y)                           %y should equal yprime
legend('lsim response','fft(sys)*fft(ref) response')

lsim 结果似乎在其中有一些积分器效应？？？