是的，您观察到的是正确的：

点 DFT 仅将信号与复数振荡集合 e^{j2\pi fn} 进行“比较” ，fDFT 长度相匹配。$N$$e^{j2\pi f n}$$f$$N$

任何其他频率都不会“清晰地”映射到单个 DFT bin，但会在周围的 bin 和频谱重复中具有一些能量。

我们在 DFT 的输入信号上使用窗口来稍微塑造“出血”。

通过具有更大的来增加“分辨率”是很常见的。为此，您只需从输入中获取个样本，并附加个零，这样您最终会得到一个包含个样本的向量。这样，您可以拥有更精细的频率“网格”。$N$$K<N$$N-K$$N$

DFT 与实际傅里叶变换的关系是微弱的。

为了从连续信号开始得到 DFT，需要采取以下步骤来显着改变信号：

a) 在模拟域中应用低通滤波以去除要检查的频率范围之外的任何频率成分。如果信号本质上已经是低通信号，那么这不会导致显着变化。此步骤将信息内容限制为可通过采样表示的内容。在频域中，它对信号的有限部分进行窗口化。

b) 在等距采样点对信号进行采样，丢弃其他所有内容。这从根本上改变了信号的特性，即使不是信息内容。在频域中，这在整个频谱上复制了步骤 a) 的窗口部分。副本以采样频率的倍数放置。

c) 抽取有限范围的样本，并丢弃其他所有样本。在频域中，这对应于平滑/低通滤波，其中限制“频率”是所采用的有限跨度的时间长度（频率和时间是倒数和对偶）。

d) 在所有时域中复制有限的样本跨度。在频域中，这对应于以有限跨度长度（也是复制长度）的倒数的倍数对傅里叶变换进行采样并丢弃所有中间值。

在这个过程之后，我们就有了 DFT。如果分析的材料不只是由周期完全划分分析长度的正弦曲线组成，则这些步骤中的大多数可能会导致时域/频域中的严重伪影和溢出。 如果满足假设，则步骤 d) 将仅丢弃无论如何为零的值。如果不是，最后两个步骤的组合会显着改变分析的特征。

现在 FFT 是 DFT 的一种有效实现，只要您不将其与已完成的工具混淆，它就是许多分析工具的重要构建块。为了创建实际的分析工具，可以使用窗口化、扭曲、平滑、分箱和统计，以便在 DFT 本身在时域和频域中执行的操作以及其他工具引入的各种伪影之间进行合理的权衡围绕它的团体。在改变信号特征或信号频率与分析周期的不匹配方面，一个赤裸裸的 DFT 往往会有相当糟糕的权衡。