蓝色曲线似乎不准确，并且有点不平滑。但是，我将给出一个单极滤波器来近似它。

不难证明，滤波器的阶跃响应 形式为

$$H(z)=\frac{1-p}{1-pz^{-1}}$$

$$s[n]=(1-p^{n+1})u[n]$$

要找到阶跃响应，只需将问题中给出的信号向左移动并将其除以就足够了。因此，零时的输出为。要找到参数，请在给定方程中将其替换为处：$2$$0.25956786/2= 0.1298$$p$$s[n]$$n=0$

$$0.1298=1-p\Rightarrow p=0.8702$$ 所以我们要找的滤波器是 更清楚的是，和 。 $$H(z)=\frac{0.1298}{1-0.8702z^{-1}}$$ $b=0.1298$$a=[1,-0.8702]$

这是 Matlab 中的比较：

可以看出前输出与实际输出非常接近。但是，输出变得不平滑后，会出现一个小错误。或者，我们可以使用的术语作为参考。在这种情况下，这将导致大处的误差。$10$$n=22$

$$1.95277071/2=1-p^{23}\Rightarrow p=0.8497.$$ $n$$n$

使用代码

y = [0.25956786, 0.48537242, 0.68182373, 0.85275161, 1.00148237, 1.1309067, 1.24353671, 1.34155607, 1.42686391, 1.50111103, 1.62198067, 1.67093897, 1.71355379, 1.81104326, 1.83550966, 1.85680735, 1.87534702, 1.89148581, 1.90553486, 1.9177649, 1.92841125, 1.93767929, 1.95277071]
fun = @(P)2*(1-P.^(1:23))-y;
p = lsqnonlin(fun,.5);

$p=0.8644$给出了这个问题的最小二乘 (LS) 解决方案，它与下图中的原始输出 ( ) 进行了比较：$\text{SSE}=0.02796$

请注意，如果前向滤波器是，那么是反向滤波器，它为您提供原始输入。如果无法修复阶跃响应中的误差，您可以对整体输出应用 LS 方法（考虑逆滤波器）以获得更好的结果。$(b,a)$$(a,b)$

• 使用

  b=[0.1298]
  a=[1,-.8702]

  

• 使用

  b=[1-.8497]
  a=[1,-.8497]