为什么 LFO 应该是无别名的？

信息处理 频率 调制 海浪 混叠
2022-01-27 05:42:28

我真的很担心这一点！我试着和你讲道理，解释我的问题是什么。考虑一个采样率 44100hz 和一个 LFO 方波的场景，它将调制我插件的一些内部参数。

很明显，如果我使用此函数生成该信号：

if (mPhase <= mPI) {
    value = 1.0;
}
else {
    value = -1.0;
}

mPhase += mPhaseIncrement;
while (mPhase >= mTwoPI) {
   mPhase -= mTwoPI;
}

一旦它到达我的 D/A 转换器，插值将产生一个包含混叠的信号（我越是基础，我得到的混叠就越多）。

这很正常：我没有足够的样本来表示我想要表示的信号的所有部分。清除。

但是，为什么在 LFO 上也是如此？

我的意思是：一旦我创建了我的数字正方形（在它插值之前，它实际上只是 1/-1），目标参数将被真正调制为“真正的”方波。

为什么它应该以包含“别名”的方式调制旋钮？旋钮不会随着插值后生成的信号移动（有波纹而不是线性移动）。它确实像方波一样线性移动：-1、1、-1、1。没有“别名”。

我希望你明白我的意思？我无法直观地看到由 LFO（在本例中为方波）调制旋钮引入的“别名”。

注意：我知道在低于 20hz 的频率下使用带有上述代码的 LFO 会为音频/人类听觉产生“不明显”的别名。但出于我质疑的原因，它根本不应该产生别名。

1个回答

TLDR；LFO 不应抗锯齿。应用调制后的最终信号应该没有混叠。在实践中，您要么忽略这一点，要么近似后者。

细节：

考虑这一点的正确（尽管不一定总是实用）方法是将整个信号处理/合成链视为一个连续的时间过程，然后在离散化之前最后应用抗混叠滤波器。

例如，假设您正在使用方形 LFO 调制音频振荡器的幅度，即x(t)=(1+0.5vLFO(t))vosc(t)， 在哪里vLFO是具有幅度的 LFO 的输出1和vosc是振荡器的输出，并假设音频振荡器完全抗锯齿。现在，x(t) 在 LFO 的过渡处将具有不连续的边缘，这将产生无限数量的频率分量，这将产生混叠。但是，如果您在连续时域中进行了调制，然后使用适当的抗混叠滤波器进行采样，则过渡边缘将被平滑，并且整个信号将受到频带限制。

另一个影响是 LFO 本身的频谱分量会出现混叠，这可能有也可能没有听得见的意义。例如，如果 LFO 的周期不是整数个样本，则可以看出这一点。1'沙−1's 将根据样本的哪一侧发生变化（通过一个样本），即转换恰好落在哪个周期上。

再举一个极端的例子，假设您正在调制恒定直流偏移的幅度。在这种情况下，输出将是 LFO 本身的输出，如果将其带到音频频率，如果 LFO 没有抗锯齿，您肯定会听到锯齿。

另一方面，将抗锯齿 LFO 应用于抗锯齿振荡器是不正确的，因为调制是非线性效应：理想情况下，您应该将连续时间 LFO 应用于连续时间振荡器，并且抗锯齿（即带限制的样本）结果。但是，稍微平滑 LFO 过渡可能会限制调制产生的频率带宽，从而部分弥补额外的混叠。但是，您不应该使用尖锐的抗混叠滤波器，因为它的阶跃响应纹波可能会导致不需要的调制，而应该使用具有良好相位响应的滤波器（简单的单极点或更高阶的贝塞尔）。

据我所知，没有通用的方法来消除调制系统中的混叠，如果有的话，它肯定取决于特定的调制和被调制的内容（频率与幅度，振荡器与滤波器，以及很快）。然而，过采样是一种直接但计算成本高的方法，可用于减少音频频带中的所有混叠，包括由调制引起的混叠。

最后，正如您所说，如果 LFO 远低于音频频率，那么任何这些都不太可能被听到。但是，您应该注意调制深度也会产生影响：例如，如果您正在调制振荡器的频率，即使频率很低，但调制深度如此之大，以至于频率的变化是明显的震荡一段时间，你可能会得到听得见的效果（至少在原则上，我没有做过实验，也没有参考引用）。

附录：

在处理音频时，为什么我们要关心离散系统上的连续时间模型？

（我当然假设您在这里指的是插件 VST 或其他一些音频处理插件）。

考虑一下你的最终目标是什么：产生一个人可以听到的声音。这不可避免地是一个连续时间 (CT) 过程。您可以控制的是发送到 DAC 的样本流，这是信号从离散时间转换为连续时间的地方。

换句话说，您实际上从事的是产生连续时间信号的业务，而离散时间 (DT) 表示只是实现该最终目标的工具。这就是我所说的不连续性的意思：它们是假想 CT 信号中的不连续性，其样本构成了您的 DT 信号。

推断 DT 信号所暗示的输出 CT 信号的最简单方法是通过正确采样数学形成的 CT 信号来形成 DT 信号。例如，使用锯齿振荡器，您采用理想的数学斜坡，对它进行带宽限制并对其进行采样（通过您喜欢的任何方法，例如 BLIP、BLEP、过采样等），然后采样定理将告诉您DAC 将是相同的带限锯齿波。如果您将锯齿波视为 DT 过程并简单地形成一个幼稚的离散斜坡，您会感到非常失望，因为您会听到混叠锯齿的令人讨厌的声音，因为您使用的 DT 过程恰好是等效的到 CT 非带限锯齿的朴素采样。IE

请注意，上述内容同样适用于合成/处理链的所有部分，包括 LFO 等调制器。唯一的区别是带宽限制必须发生（从概念上讲，这在实践中通常是不可行的）作为发生在 CT 中的虚构处理链（包括所有调制等）的最后一步，然后您对其结果进行采样形成您的 DT 信号。

以 S&H 为例：在 CT 世界中，S&H 时钟可以很好地在样本之间对其输入进行采样，然后音频样本之间也会发生不连续的转换。如果您在 CT 中对合成链建模，然后对整个系统进行带宽限制，则首先输出信号中的 CT 不连续过渡将被抗混叠滤波器略微平滑。此外，过渡的子样本位置将反映在抗锯齿边缘的确切形状中。

同样，所有这些是否会产生您实际听到的差异取决于具体情况，但关键是，简单采样的 LFO 不会为您提供理想的调制，但从抗锯齿 LFO 应用调制也不会。

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