从网上阅读了这么多资料，我仍然无法理解为什么不同的波形会有谐波。
例如：当设计一个愚蠢的调幅 (AM) 电路，将来自微控制器的方波输入天线时，谐波是如何产生的？信号只是“开”或“关”，一、三、五次谐波是如何产生的，为什么它们会变弱？
我听说示波器能够测量方波（或类似的东西）的五次谐波很重要，但是为什么这会使读数不同呢？这些谐波在诸如数据传输（高=1，低=0）之类的事情中是否无关紧要，而仅在音频或射频等情况下才重要？
为什么正弦波没有那么多谐波？因为波形总是在移动，而不是平坦的向上（三角形）或水平（方形），而是圆形，并且值总是在变化？
正弦波没有谐波，因为它正是正弦波组合起来可以构造其他波形。基波是正弦波，因此您无需添加任何内容即可使其成为正弦信号。
关于示波器。许多信号都有大量的谐波，有些像方波，理论上是无限的。
这是方波的部分构造。显示 1 个周期的蓝色正弦是基本曲线。然后是三次谐波（方波没有偶次谐波），紫色的。它的幅度是基波的 1/3，你可以看到它是基波频率的三倍，因为它显示了 3 个周期。与五次谐波（棕色）相同。振幅是基波的 1/5，它显示 5 个周期。添加这些会产生绿色曲线。这还不是一个好的方波，但你已经看到了陡峭的边缘，如果我们添加更多的谐波，波浪状的水平线最终会变成完全水平的。因此，如果仅显示高达五次谐波，您将在示波器上看到方波。这实际上是最低要求，为了更好的重建，您需要更多的谐波。
像每个非正弦信号一样，AM 调制信号会产生谐波。傅里叶证明，每个重复信号都可以分解为基波（与波形相同的频率）和频率为基波倍数的谐波。它甚至适用于非重复波形。因此，即使您不容易看到它们的外观，也始终可以进行分析。
这是一个基本的 AM 信号，调制后的信号是载波和基带信号的乘积。现在
因此，您可以看到，即使是正弦的乘积也可以表示为正弦之和，即两个余弦（谐波可以有相移，在本例中为 90°）。频率和是的左右边带。
即使您的基带信号是一个看起来更复杂的信号，您也可以将调制信号分解为单独的正弦波。
Pentium100 的答案相当完整，但我想给出一个更简单（虽然不太准确）的解释。
正弦波（理想情况下）只有一个谐波的原因是因为正弦波是您可以拥有的“最平滑”的周期性信号，因此在连续性、可导性等方面它是“最好的”。出于这个原因，用正弦波表示波形很方便（你也可以用其他波来表示，它们是）。
举个例子：为什么在水中你通常会看到弯曲的波浪？（为此，忽略海滩或风的影响）再次，这是因为它的形状需要较少的能量来形成，因为所有的坡道和边缘都是光滑的。
在某些情况下，如哈蒙德风琴，正弦波实际上用于合成信号，因为通过分解可以合成很多（几乎所有）声音。
LucasVB有一个漂亮的动画解释方波的傅里叶分解：
这些图像更好地解释了谐波中的方波分解：
您可以将任何波形分解成无限系列的正弦波相加。这称为傅立叶分析（如果原始波形重复）或傅立叶变换（对于任何波形）。
在重复波形（如方波）的情况下，当您进行傅立叶分析时，您会发现构成波形的所有正弦波的频率都是原始波形频率的整数倍。这些被称为“谐波”。
正弦波只有一个谐波 - 基波（嗯，它已经是正弦波，所以它由一个正弦波组成）。方波将具有无限系列的奇次谐波（也就是说，要从正弦波中生成方波，您需要添加基频的每个奇数倍的正弦波）。
谐波是通过扭曲正弦波生成的（尽管您可以单独生成它们）。
为什么这很重要：
正弦曲线的导数 - 变化率 - 是另一个频率相同但相移的正弦曲线。真实的组件——电线、天线、电容器——可以跟随导数的变化（电压、电流、场强等），也可以跟随原始信号。信号的变化率、信号的变化率、信号的变化率等等，都是存在的并且是有限的。
方波谐波的存在是因为方波的变化率（一阶导数）由非常高的突然峰值组成；在所谓的完美方波的极限情况下，无限高的尖峰。真实的物理系统无法遵循如此高的速率，因此信号会失真。电容和电感只是限制了它们快速响应的能力，因此它们会响铃。
正如钟在敲击的速度下既不能移动也不能变形，因此以较慢的速度储存和释放能量（通过振动），所以电路不会以它被敲击的速度响应。尖峰是方波的边缘。当能量消散时，它也会响起或振荡。
一个概念块可能来自谐波频率高于基波的概念。我们所说的方波的频率是它在单位时间内进行的跃迁次数。但是回到那些导数 - 与相同频率的正弦曲线的变化率相比，信号的变化率是巨大的。这是我们遇到更高分量频率的地方：那些高变化率具有更高频率正弦波的属性。方波（或其他非正弦波）信号的高变化率暗示了高频。
快速上升沿不是频率为f的正弦曲线的典型特征，而是频率高得多的正弦曲线。物理系统尽其所能，但受到速率限制，对低频分量的响应比对高频分量的响应要多得多。所以我们慢的人看到更大的振幅，更低的频率响应，并称之为f！