第一个样本总是最大值是不正确的。滞后只是由结果绝对值的最大值的索引确定。

下面是一个简单的例子来说明正确的操作和结果：

x = randn(512,1);
y = circshift(x, 20);    # y is a shifted version of x
out = ifft(fft(y).*conj(fft(x));
plot(abs(y))
[peak, lagp1] = max(abs(out))  # lag is one less than lagp1  

当延迟足够小于捕获的整个数据块时，执行频域（循环相关）非常适合此应用程序。与线性卷积不同，它不受每个信号上相同的 DC 偏移的影响（整个结果向上移动）并且可以有效地计算结果。当我们在更大的数据块中搜索持续时间相对较短的波形实例时，线性相关是一个很好的应用选择。为此，我们可以使用相同的方法，将较短的数据集零填充到较大块的长度，或者在时域中进行相关作为 FIR 滤波器。当数据集在时间上具有相似的持续时间时，不需要零填充或线性相关。

您可以检查 MATLAB 内置函数，尝试edit xcorr.m在 MATLAB 命令提示符下键入。这应该让您了解应该如何设置事物（滞后、如何对输入进行零填充等）。

您确实对如何实现频域互相关计算有了基本的了解。现在，正如 Hilmar 在他们的评论中所说，频域乘法以循环卷积结束（或者如果你对其中一个序列进行复共轭，则为相关）。因此，您必须相应地对序列进行零填充。

从时域互相关计算我们知道得到的序列是$L = M + N - 1$长，在哪里$M$是第一个序列的长度和$N$第二个的长度。这意味着您应该相应地对您的序列进行零填充，以便两者都以该长度结束。这可以有效地完成（在 MATLAB/Octave 代码中）

% Create the sequences
x1 = rand(100, 1);
x2 = rand(80, 1);

% Get the lengths
x1Len = length(x1);
x2Len = length(x2);
L = x1Len + x2Len - 1;

% Zero pad
xzp1 = [x1; zeros(L - x1Len, 1)];
xzp2 = [x2; zeros(L - x2Len, 1)];

现在，您可以使用您提供的计算来获得互相关函数。请记住，您可能必须改变结果。例如，在 MATLAB/Octave 中，负频率位于正频率之后$\frac{f_{s}}{2}$到$f_{s}$， 在哪里$f_{s}$是采样频率。这导致互相关函数循环移位整个窗口长度的一半。在 MATLAB/Octave 中，您可以使用fftshift()对ifft()函数的结果执行此操作。

或者，您可以使用以下公式计算感兴趣的滞后处的互相关

$$r_{x_{1}, x_{2}} \left(\tau \right) = \sum_{f = -\frac{f_{s}}{2}}^{\frac{f_{s}}{2}} \mathcal{R} \left\{ \mathbf{R}_{x_{1}, x_{2}} e^{-j 2 \pi f \tau} \right\}$$

在哪里$\mathcal{R}$表示实部，$\mathbf{R}_{x_{1}, x_{2}}$是交叉谱，$f$频率（您将使用与 FFT 中每个 bin 的中心频率相对应的频率）和$\tau$兴趣滞后。交叉谱由下式给出

$$\mathbf{R}_{x_{1}, x_{2}} = X_{1} \overline{X_{2}}$$

在哪里$X_{1}$和$X_{2}$是时域序列的频谱和$\overline{\left[ ~ \cdot ~ \right]}$表示复共轭。