为什么当然，这当然是可能的。正如您已经指出的，字典学习与稀疏恢复紧密耦合，这是压缩感知所需要的。

在 DL 中，我们试图将，这只有在做出额外假设的情况下才有可能。通常，这包括的一些额外的归一化约束。还有一些条件甚至可以使问题变得独特。请注意，可能不是基础，通常它甚至不是平方。DL 的典型策略包括交替优化（看看基于 MOD 的算法）：从猜测其中一个开始，估计另一个，然后轮流进行。这利用了这样一个事实，即虽然找到和都是一个困难（非凸）问题，但在给定另一个的情况下找到其中一个要容易得多：$Y = D X$$X$$D$$D$$D$$X$

• 给定（和 ）找到是一个线性最小二乘问题$D$$X$$Y$
• 在给定（和 ）的情况下找到是一个稀疏恢复问题（它本身也是非凸的，但具有很好的凸松弛，已经得到很好的研究）。$X$$D$$Y$

在 CS 设置中，我们遇到了类似的情况，除了这里，通常由我们知道的测量矩阵（例如 ）和一些我们可能知道或可能不知道的稀疏字典或基础（例如 ）组成即和。在这种情况下可以是一个基（即，它是正方形），但它也可以是一些更通用的字典（即，平面）。另一方面，矩阵鉴于此，上述策略仍然适用，您可以应用交替优化：$D$$\Phi$$A$$D=\Phi A$$Y=D X = \Phi A X$$A$$\Phi$

• 找到给定、和是一个线性最小二乘问题（除非您需要作为基础，这会增加一个正交约束）$A$$\Phi$$X$$Y$$A$
• 在给定、和的情况下找到是一个稀疏恢复问题（与 CS 上下文中已经使用的问题没有任何不同）。$X$$\Phi$$A$$Y$

也就是说，有一些策略可以联合优化和，例如 K-SVD。它们可能不直接适用。$D$$X$