区别在于您的 x 轴是以时间为单位还是以样本为单位，以及我们是否希望我们的数字系统随时间保持恒定而与采样率无关。一旦我们的系统是离散的，我们通常更喜欢在（标准化）样本单位中工作，而不必进行额外的“步骤”项，在这种情况下，实际时间将随着采样率而缩放（这是更常见的方法以我的经验，除非我正在从事混合信号设计）。

看到这一点的一个非常简单的方法是考虑一个数字积分器（累加器）。我们可以对卷积遵循相同的过程，但使用积分器结构会更容易、更清晰。首先，下图显示了具有拉普拉斯变换的积分器$H(s) = \frac{1}{s}$在连续时域中，可以映射到$H(z) = \frac{T}{1-z^{-1}}$在离散时域（使用脉冲不变性的映射方法）。请注意，我特别说明了离散时间域，这意味着即使我们正在使用离散系统，我们仍然希望以时间（秒）为单位工作。因此我们必须使用$T$等式中的因素（这是您问题中的“步骤”）。如果我们以样本为单位工作，那么 T=1 并且基本上消失了，从而简化了我们的数学运算。

所以现在是简单的部分：不管上面使用“脉冲不变性方法”等的所有数学和解释，让我们暂时相信累加器结构（不断将输入添加到累加值）是积分器的离散近似。如果我们添加因子 T（或步长），则累加器是积分器的离散时间近似。

知道了，让我们参考下图显示累加器输入和输出来看看它的作用。

如果我们的水平轴是时间（不是样本），并且如果我们想要一个独立于采样率保持相同时间性能的系统（这意味着我们在时间方面获得完全相同的结果，那么整个系统中产生的波形只会被更快地采样或更慢，但值与时间的关系不会改变），那么在这种情况下，我们必须包括 T 因子。

考虑输入全为 1 的累加器的简单情况。在离散时间中，无论采样率如何，输入处常数 1 的积分都会在输出处 1 秒后增长到 1。如果采样率为 10 Hz（例如），则 T = 1/10Hz = 0.1。在 10 Hz 时，1 秒后将有 10 个样本，如果没有 T 因子，输出将增长到 10。通过使用 T = 0.1，我们在 1 秒时得到预期的结果 1。将采样率更改为 100 Hz，1 秒后输出将增长到 100，但如果我们添加适当的缩放比例 T = 0.01，我们仍然会得到与 1 秒相同的结果。

因此，总而言之，我们通过包含步骤（或我的图中的“T”）看到，无论采样率如何，我们都会产生与时间（以秒为单位）一致的结果。以样本单位（而不是秒）工作更为常见，并且知道系统将随着采样率而扩展，但使用时间单位对混合信号设计很方便 - 或者当结果必须以单位报告时时间。我们通过归一化频率看到这一点，例如频率轴从 0 延伸到 1（周期/样本）而不是 0 到$f_s$（周期/秒）如本文所述：

什么是归一化频率