信息处理 - 差分脉冲编码调制 (DPCM) - 吾爱随笔录

在下图中，我们看到了 Delta 调制系统的编码器和解码器，这是一个带有 1 位量化器的简单 DPCM 系统：

我们假设信号是已知的，并且在电信信道中没有噪声。 $x(n)$ $\hat{x}(-1)=0$

我想定义预测信号、差分信号、量化差分信号、编码信号和重建信号 $\tilde{x}(n)$ $d(n)$ $\hat{d}(n)$ $c(n)$ $\hat{x}(n)$

我写了以下等式：此外，由于反馈，重建的误差（发射机上的初始信号和接收机上的重建信号之间）等于量化器的误差。所以，我也得到：

d (n) = x (n) - \tilde{x} (n) (1)

$d(n) = x(n) - \tilde{x}(n) \; \; \; \; (1)$

\tilde{x} (n) = 0, 8 \cdot \hat{x} (n - 1) (2)

$\tilde{x}(n) = 0,8 \cdot \hat{x}(n-1) \; \; (2)$

\hat{x} (n) = \tilde{x} (n) + \hat{d} (n) (3)

$\hat{x}(n) = \tilde{x}(n) + \hat{d}(n) \; \; \;\;(3)$

e (n)

$e(n)$

\hat{d} (n) = d (n) + e (n) (4)

$\hat{d}(n) = d(n) + e(n) \; \; \; \; (4)$

\hat{x} (n) = x (n) + e (n) (5)

$\hat{x}(n) = x(n) + e(n) \; \; \; \; (5)$

在求解方程组之后，在我看来，uknowns 的数量超过了线性独立方程的数量。如果是这样，我还需要一个等式，因为并非上述所有等式都是线性无关的。

所以我的问题是我错过了什么？提前致谢！