信息处理 - 截止频率的奇数阶巴特沃斯滤波器增益 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器巴特沃思

2022-02-05 14:49:32

Wikipedia 给出了 n 阶巴特沃斯滤波器的增益为

G^{2} (ω) = {| H (j ω) |}^{2} = \frac{{G_{0}}^{2}}{1 + {(\frac{j ω}{ω_{c}})}^{2 n}}

$G^2(\omega)=\left |H(j\omega)\right|^2 = \frac {{G_0}^2}{1+\left(\frac{j\omega}{\omega_c}\right)^{2n}}$

在这里。如果您查看截止频率处的增益，则分母变为 $(1+j^{2n})$ , 对于奇数，它会爆炸到无穷大 $n$ . 难道我做错了什么？巴特沃斯滤波器或那个公式是否仅限于 $n$ ?

1个回答

恭喜，您在巴特沃斯过滤器的维基百科页面上发现了一个错误。频率响应的平方幅度 $n^{th}$ -阶巴特沃斯低通滤波器是

\begin{matrix} (1) & | H (j ω) |^{2} = \frac{1}{1 + {(\frac{ω}{ω_{c}})}^{2 n}} \end{matrix}

$|H(j\omega)|^2=\frac{1}{1+\left(\frac{\omega}{\omega_c}\right)^{2n}}\tag{1}$

不应该有虚单位 $j$ 在那个公式中。

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