信息处理 - 为什么声场强度是由于ķK给出的点源？一世( p , ω ) =∑ķk = 1σ2ķ( ω ) δ( p -pķ)I(p,ω)=∑k=1Kσk2(ω)δ(p−pk) - 吾爱随笔录

信息处理小波功率谱密度自相关互相关声学

2022-02-25 15:23:21

我试图理解下面的一段文字。我不习惯处理声音强度和功率，所以我不熟悉下面公式的推导。 $(*)$

声明： 1。

索引的远场中存在个点源。的方向上传播。那么来自方向的信号由，其中是发出的声音信号位于和频率的源。则声场的强度为其中是的幂- 源和 $K$ $k$ $p_k$ $p ∈ S$ $x(p, ω, t) = \tilde x(p, ω)e^{jωt}$ $\tilde x(p, ω)$ $p$ $ω$

\begin{matrix} (*) & I (p, ω) = E [| x (p, ω, t) |^{2}] = \sum_{k = 1}^{K} σ_{k}^{2} (ω) δ (p - p_{k}), \end{matrix}

$I(p,\omega) = \mathbb{E}[|x(p, ω, t)|^2] = \sum_{k=1}^K \sigma_k^2(\omega) \delta(p - p_k), \tag{$*$}$

σ_{k}^{2} (ω)

$\sigma_k^2(\omega)$

k

$k$

δ (p)

$\delta(p)$ 是单位圆上的狄拉克函数。

问题

$(*)$ 是如何得出的？维基百科上的强度公式是

I (r) = P / A (r),

$I(r) = P/A(r),$ 其中

P

$P$ 是幂，

A (r)

$A(r)$

r

$r$ 的球体的表面积。

(*)

$(*)$ 中的公式似乎没有使用半径为

r

$r$ 的球体。它还具有维基百科公式中没有的狄拉克三角洲。

那么维基百科公式和公式 $(*)$ 有什么关系呢？

1个回答

我相信混淆来自这样一个事实，即方程 $(*)$ 指的是接收强度（以 W/m^2 为单位），而第二个方程指的是辐射强度。

背后的假设是，作为角度函数的接收功率是某个孔径区域上的入射强度的表面积分。因为表面积元素具有面积单位，所以积分的结果将以功率 (W) 为单位。 $(*)$ $A \subset S$ $dA$

狄拉克 delta 分布 \delta (表示功率密度恰好来自一个方向而没有其他方向。在这种情况下，狄拉克 delta 分布具有以下性质：这类似于所有“质量”集中在一个点的“密度” 。 $\delta(p - p_k)$ $p_k$

\int_{A} δ (p - p_{k}) d A^{'} = {\begin{cases} 0 & p_{k} \notin A \\ 1 & p_{k} \in A \end{cases},

$\int_A \delta(p - p_k) dA' = \begin{cases} 0 & p_k \notin A \\ 1 & p_k \in A \end{cases},$

p_{k}

$p_k$

要计算总接收功率上的接收强度进行积分： $P$ $A$

P = \int_{A} I (p, ω) d A^{'}

$P = \int_A I(p,\omega) dA'$

积分的每一项看起来像这样：换句话说，您只是将来自接收孔径捕获的每个源的功率相加，并且每个源都贡献了功率。

\int_{A} σ_{k}^{2} (ω) δ (p - p_{k}) d A^{'} = {\begin{cases} 0 & p_{k} \notin A \\ σ_{k}^{2} (ω) & p_{k} \in A \end{cases},

$\int_A \sigma_k^2(\omega) \delta(p - p_k) dA' = \begin{cases} 0 & p_k \notin A \\ \sigma_k^2(\omega) & p_k \in A \end{cases},$

A

$A$

σ_{k}^{2} (ω)

$\sigma^2_k(\omega)$

在这个公式中隐含的是所有源都是不相干的，即波没有固定的相位关系，因此叠加的平均功率是来自各个源的贡献的总和。

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