信息处理 - 双二阶和极性翻转 - 吾爱随笔录

信息处理双二阶

2022-02-16 15:38:50

假设归一化双二阶系数：

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2}}{1 + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2}}

$H(z) = \frac{b_0 + b_1z^{-1} + b_2z^{-2}} {1 + a_1z^{-1} + a_2z^{-2}}$

并将极性翻转的定义为将信号中的每个抽头乘以-1，即

[0.2, 0.1, - 0.1, - 0.2] \to [- 0.2, - 0.1, 0.1, 0.2]

$[0.2, 0.1, -0.1, -0.2] \to [-0.2, -0.1, 0.1, 0.2]$

对于零延迟双二阶是否足以检查 $b_0 >= 0$ 假设双二阶没有意外翻转极性（尽管它会修改波形），如果是，则进行校正 $H'(z)$ 将会：

H^{'} (z) = \frac{- b_{0} - b_{1} z^{- 1} - b_{2} z^{- 2}}{1 + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2}}

$H'(z) = \frac{-b_0 - b_1z^{-1} - b_2z^{-2}} {1 + a_1z^{-1} + a_2z^{-2}}$

这与音频有关。

1个回答

滤波器不会翻转所有输入信号的极性。它可能会针对某些输入频率翻转它，即滤波器的相位响应等于的频率 $\pi+2k\pi$ . 检查滤波器是否翻转相关输入信号的极性（即，对于某个频率）的方法，您必须评估该频率下的频率响应。对于低通滤波器，您可以检查滤波器在 DC 下的行为（即频率零）：

\begin{matrix} (1) & H (1) = \frac{b_{0} + b_{1} + b_{2}}{1 + a_{1} + a_{2}} \end{matrix}

$H(1)=\frac{b_0+b_1+b_2}{1+a_1+a_2}\tag{1}$

您希望此值为正值。对于高通滤波器，您可能需要检查 Nyquist 的频率响应：

\begin{matrix} (2) & H (- 1) = \frac{b_{0} - b_{1} + b_{2}}{1 - a_{1} + a_{2}} \end{matrix}

$H(-1)=\frac{b_0-b_1+b_2}{1-a_1+a_2}\tag{2}$

对于带通滤波器，您应该检查中心频率的频率响应。

总之，一个非平凡的滤波器不会为所有输入频率翻转符号，它可能会为特定频率翻转它。根据滤波器类型，您需要检查某些突出的频率（例如 DC 或 Nyquist）。

编辑：

很容易证明，检查 $b_0$ 还不够。取系数

b = [0.13111 -0.26221 -0.13111]；
a = [1.00000 -0.74779 0.27221]；

我们有 $b_0>0$ ，但直流频率响应为

H (1) = - 0.5

$H(1)=-0.5$

因此，恒定输入信号的符号将被翻转（一旦瞬变消失）：

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