信息处理 - 离散时间的单位延迟可以用指数函数表示吗？ - 吾爱随笔录

离散时间的单位延迟可以用指数函数表示吗？

信息处理离散信号阶段 z变换延迟

2022-02-04 16:47:34

如果我们有一个信号及其单位延迟版本，我们可以将写成乘以某个指数吗？ $y[n]$ $y[n-1]$ $y[n-1]$ $y[n]$

我想这样做的原因是为了让通用并简化我为研究所做的分析。以上是通用形式。 $y[n]$

1个回答

在连续时间内，我们可以，尽管它是一种几乎没有实际用途的数学好奇心。假设我们有一个平滑的连续时间信号。使用泰勒展开式， $x$

x (t - 1) = x (t) - \dot{x} (t) + \frac{1}{2} \ddot{x} (t) - \dots = (1 - \frac{d}{d t} + \frac{1}{2} {(\frac{d}{d t})}^{2} - \dots) x (t) = \exp (- \frac{d}{d t}) x (t)

$x (t-1) = x(t) - \dot x (t) + \frac 12 \ddot x (t) - \cdots = \left( 1 - \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} + \frac 12 \left(\frac{\mathrm d}{\mathrm d t}\right)^2 - \cdots \right) x(t) = \color{blue}{\exp \left( - \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \right) \, x (t)}$

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