如果我理解正确，您有一个信号和一个未知的离散时间 LTI 滤波器，因此您可以查看滤波器的输出。现在您正在寻找滤波器的脉冲响应。$x[n]$$y[n]$$h[n]$

输出遵循卷积规则 求，给定和称为反卷积。有一些方法可以做到这一点。

$$y[n]=x[n]*h[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty}x[m]h[n-m]$$ $h[n]$$x[n]$$y[n]$

例如，如果存在信号的傅里叶变换，利用卷积定理，卷积可以转化为频域的乘积： 因此， 但是你应该小心的零点。如果可以作为一个选项，那么您应该选择它，以便它可以在所有频率上激发系统，以便您可以探测您感兴趣的所需频率范围

$$Y(\omega)=X(\omega)H(\omega)$$ $$H(\omega)=\frac{Y(\omega)}{X(\omega)}$$ $X(\omega)$$x[n]$$H(\omega)$. 或者，您可以以不同的频率重复多次激励滤波器，这可以解释为对频率响应进行采样。这将为您提供一个采样频谱，因此如果您知道滤波器在采样频率之间没有奇点，那么您可以通过具有所需阶数的 LTI 滤波器对其进行建模（取决于您可接受的近似误差）。

在回答您的第二个问题时，在您获得脉冲响应的近似值（例如后，您可以使用卷积将其应用于任何所需的输入。$\hat{h}[n]$

电气工程（和信号处理，但控制理论的人也参与其中）的这个子领域的名称是“系统识别”。

msm的回答很好。但是我记得在西北大学，这已经足够了，有一整个研究生水平的课程。

进行系统识别的另一种方法是使用LMS或归一化 LMS 自适应滤波器。

我想我可以抛出方程式，但我最好去查一下，以确保我不会在重复时犯错。