我想检查时间序列是否（a）随机（b）独立。对于这些，我使用自相关（AC）。自相关是指时间序列与其过去和未来值的相关性。
如果随机变量是独立的，那么它们之间应该没有相关性。反过来是不正确的。
我有两个不同的向量作为从传感器测量获得的观测值，它们是一系列样本，我将其视为时间序列 - 分别由变量phi和表示phit。
问题 1：我无法解释图表，尖峰表示什么。请帮忙
问题 2：对于从线性系统生成的时间序列以检查随机性，要执行的测试是什么，期望的值是多少？
问题 3：对于从线性系统获得的时间序列以检查样本之间的独立性，要执行什么测试以及期望的值是多少？
问题4：给定的时间序列是从混沌的非线性动力系统中获得的。如果相关测试无效，那么我应该执行哪些测试来检查（a）随机性（b）独立性？
在我看来，这个问题太宽泛了。第一点是您想查看给定的时间序列是否是随机的。我怀疑我们如何在这里定义这个术语。你也没有提到任何分布。通常，我们有兴趣查看时间序列是否属于特定分布，对此有标准技术。
关于依赖性，您应该注意相关性仅捕获线性依赖性。您可以拥有高度相关但相关性非常低的随机变量。因此，重要的是您要寻找哪种特定类型的依赖项。
编辑：也就是说，参考ACF，滞后零处的峰值是可见的。原因是在零滞后时，时间序列显示出最大的相似性，这并不奇怪，因为它显然与自身相似！请注意，对于一般复信号，该峰值的幅度是
此外，您应该注意白色过程（即具有不相关随机变量的过程）的自相关是纯 delta 函数。因此，自相关越接近delta 意味着它越不相关，这对 PRNG 来说是件好事。
关于，您关于互信息和熵的问题，是的，它们都被使用了。熵是一种众所周知的随机性度量。我无法在此处为您提供更多详细信息，但可以建议您查看此资源或类似资源。