有限长度正弦波突发的 FT 不仅包含该正弦波的一个频率。有限宽度时域信号具有无限宽度FT。与 FFT 相同，矩形窗口在 FFT 结果中产生全宽周期性 Sinc。因此，即使 1 个正弦波结果箱的相位保持不变，所有其他频率的相位也会随着窗口位置的变化而旋转。两个不同的矩形窗口不会映射到同一个 FFT，而是对任何单个正弦波进行不同的卷积。

因此，全频谱的逆 FT 或 IFFT 可以产生一个信号，其统计数据可以在结果的不同部分显着变化，通过再现一个窗口，该窗口可以在部分结果中为零，而在其他部分中不为零。

老实说，“平稳”这个词已经被随机过程占据，意思是“随机时刻不随时间变化”；你重用这个词有点不走运；然而

现在假设我要做同样的事情，除了这次非零窗口存在于 t = 6 到 7 秒之间。如果我在相同的有限持续时间内进行傅里叶变换，我相信我会产生与早期实验完全相同的频率内容（相位和幅度）。

完全错误：傅里叶变换具有时移属性，适用于此；因此，您的信号在绝对值上是相同的，但在频域中的相位不同。

假设我说的是正确的，因此应该不可能从傅里叶变换中恢复确切的信号，因为两个不同的时域信号已映射到相同的频域信号。

幸好你说的不对！

我对这个说法正确吗？

Ex falso sequitur quodlibet ; 您可以从错误的前提中推断出任何事情。

因此，如果您有一个类似于傅立叶变换但没有相位信息的变换，那么您的陈述将是正确的。然而，FT 确实保留了该信息，因此具有逆向信息。

我有点惊讶您实际上并没有尝试将您的示例输入傅立叶变换，然后通过逆傅立叶变换返回；您应该已经注意到，只需查看公式，您每次都会得到不同的结果。

此外，我相信逆傅立叶变换最终会产生一个平稳的信号。

真的，您对“固定”的定义与我通常使用的不兼容。实际上，还有其他术语可以描述您的意思，例如“短时傅立叶变换是时不变的”。

但是，这意味着信号是恒定的，因为即使对于 STFT，您也会得到相位旋转，具体取决于您开始观察到的周期性信号的哪个相位。