信息处理 - 复值曲线的拟合优度（即频域中的频率响应） - 吾爱随笔录

信息处理信号分析频谱过滤器设计估计频率响应

2022-02-09 19:19:00

对于这个问题的愚蠢性，我深表歉意。

假设一个具有“频率响应” $Y_{data}(k)$ 一个系统，也有一个估计的模型 $Y_{syn}(k)$ 符合数据。

我如何量化的“拟合优度” $Y_{syn}(k)$ 到 $Y_{data}(k)$ ? 请注意，两条曲线在每个瞬间k（即频域）都是复数值。

例如，假设我有两个估计模型： $Y_{syn}^a(k)$ 和 $Y_{syn}^b(k)$ . 我的目标（除了可视化残差）是以客观的方式评估两个模型的拟合度 $Y_{data}(k)$ （原始数据集）。是否有一个单一的指标来做到这一点？

2个回答

你可以使用 $p$ - 复杂错误的范数 $E(k)=Y_{data}(k)-Y_{syn}(k)$ ：

\begin{matrix} (1) & ϵ_{p} = \sqrt[p]{\sum_{k = 1}^{K} | E (k) |^{p}} \end{matrix}

$\epsilon_p=\sqrt[p]{\sum_{k=1}^K|E(k)|^p}\tag{1}$

最常见的值 $p$ 是 $p=2$ （欧几里得范数， $l_2$ -规范）和 $p=\infty$ （最大范数或切比雪夫范数）：

\begin{matrix} (2) & ϵ_{2} = \sqrt{\sum_{k = 1}^{K} | E (k) |^{2}} \end{matrix}

$\epsilon_2=\sqrt{\sum_{k=1}^K|E(k)|^2}\tag{2}$

\begin{matrix} (3) & ϵ_{\infty} = max_{1 \leq k \leq K} {| E (k) |} \end{matrix}

$\epsilon_{\infty}=\max_{1\le k\le K}\{|E(k)|\}\tag{3}$

最终取决于您的应用程序，哪种误差度量最能反映近似值的质量。请注意，对于最大范数 $(3)$ , 单个索引 $k$ 确定误差度量的值 $\epsilon_{\infty}$ ，而误差测量 $\epsilon_2$ 在 $(2)$ 取决于复杂误差的所有值 $E(k)$ , 它与均方误差的平方根成正比。

您可以使用常用参数，例如

当然，你必须用绝对值的平方来替换每个平方函数，即 $(x_i - \mu)^2 = (x_i - \mu)(x_i - \mu)^*$ .

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