我对有关频域的一些细节或使用拉普拉斯和傅立叶分析研究系统感到有些困惑。
假设我们有一个系统，其传递函数 在原点没有极点和零点。我们知道传递函数是输出和输入之间的比率。此外， 的输入表示时域中的单个脉冲（Dirac），可以将其视为包含频域中所有频率的信号。此外，将此输入应用于系统将导致输出 等于 ，这类似于系统的独特特征（其传递函数），也可以视为对所有频率。这个信号 可以被转换回时域。
假设我们有一个系统，其脉冲响应是这样的：
当我研究傅立叶变换时，我们曾经通过分析 的变化来研究系统的响应和波特图。因此，例如，使 我们可以找到系统的直流增益。将 设为低值，我们可以观察到系统对低频的响应，对于高值 的高频也是如此。例如，研究过滤器非常有用。
但请注意，所有这些都只是使用传递函数。并且传递函数可能具有像上面这样的外观。这对我来说没有意义。如果我们考虑时间->频率变换，我们应该认为在频域中我们找到了在时域中构成信号的所有频率，对吗？例如，这解释了包含所有频率的狄拉克。因此，当使 s=0 时，我们应该找到 H(s)=0，因为上面的这个信号没有直流电平。
当我们将传递函数视为对 的系统响应时，它似乎没问题。但是，如果我们将传递函数视为上述信号的相同表示，则没有任何意义。此外，如果我们应用阶跃信号，我们的系统可能会做出如下响应：
我们看到对于这个系统（在原点没有极点），我们可以找到类似 的东西，它代表系统的直流增益。应用阶跃响应将导致我们得到一个信号 。所以现在让现在 s=0 将导致我们到 。同样，如果我们认为该信号是上述信号但在频域中表示，则使 s=0 应该给我们留下一个 DC 有限电平，因为时域表示向我们表明该信号包含有限的 DC 电平。
我知道终值和初值定理，但我仍然想了解这些域之间的这些关系。
请注意，如果我们想研究滤波器响应，我们应该将一些信号应用于输入并查看输出是什么。从数学上讲，我们应该在时域中对这些信号进行卷积或在频域中相乘，看看得到的信号是什么。在时域中，这一切都是有道理的，因为我们只是进行卷积并查看系统的响应。在频域中，它也很有意义，就像您使用 $X(s)=1$ 表示所有频率并乘以系统并查看结果信号的情况一样。但是当考虑在两个域中表示相同的信号时，我想我把事情搞砸了。 which represents all frequencies and multiply by the system and see the resulting signal. But when thinking about the same signal being represented in both domains, I think I'm messing things up.
我只是想帮助理解's'变量和时域之间的关系。使 s=0 不应该将我引向时域信号的直流分量？一般来说，“s”的每个值都不应该让我知道这个信号中存在这个频率的“多少”？
简而言之：
像第一个这样的信号没有任何直流分量，因此当 $t=\infty$ 时它变为零。那么为什么当我们把 s=0 时它在频域中的表示有一个直流分量呢？此外，当 $t=\infty$ 时，第二个信号确实具有 DC 电平。但是在频域中，当 s=0（我认为它应该代表 DC 电平）时，信号变为 $\infty$。Heaviside 函数也会发生这种情况。它在频域中的表示是 $\frac{1}{s}$，尽管当 s=0 时它变为 $\infty$。但它有一个直流限制分量。我们如何解释这一切？. So why its representation in frequency domain have a DC component when we put s=0? Also, the second signal does have a DC level when . But in frequency domain the signal goes to when s=0 (which I thought it should represent DC level). It happens with Heaviside function too. Its representation in frequency domain is altough when s=0 it goes to . But it has a DC limited component. How do we explain all of that?