假设传输的码字是$\mathbf C$. 如果没有发生错误，或者发生了一个错误，则$\mathbf C$是远处的唯一码字$1$或小于接收到的单词$\mathbf R$, 解码算法产生$\mathbf C$作为它的输出。当有两个错误时，没有一个 唯一的代码字在远处$2$或更少从接收到的单词。 远处的码字之一$2$是$\mathbf C$，但至少还有一个这样的代码字。因此，必须设计解码算法来处理这种情况。可能的选项是

• 声明解码失败，即告诉全世界已检测到不可纠正的错误模式。在 ARQ（自动重复请求）系统中使用了一种不太可耻的替代方案，其中接收器将 NACK 信号发送回发送器，然后发送器重新发送$\mathbf C$. 因此，在解码器能够成功解码之前，外部世界不会被告知传输正在一遍又一遍地重复，尽管外部世界可能能够推断出这一点，因为它必须等待很长时间才能到达下一个数据位出解码器。

• 选择最接近的代码字之一$\mathbf R$并将其作为解码器输出。在这种情况下，解码可能是正确的，因为解码器偶然选择了$\mathbf C$，或者它可能是不正确的。

重要的是要记住，解码算法可能会输出错误的代码字，即使它们相当确定自己正确无误。如果$\mathbf C$传输和信道错误模式$\mathbf E$ 是这样的$\mathbf C + \mathbf E = \mathbf R$恰好是另一个 码字$\hat{\mathbf C}$，那么解码器输出将是 $\hat{\mathbf C}$解码器甚至可以宣称它确信它找到了正确的码字，因为它没有发现任何错误$\mathbf R$; 它匹配$\hat{\mathbf C}$ 在每一点！正如我们所知道的，骄傲会在跌倒之前消失。

最后，转向 OP 关于 $(8,4)$扩展汉明码，解码器可以判断发生了偶数个错误，如果$8$收到的比特是$0$ 和综合征的其余部分（与 $(7,4)$汉明码）非零。因此，无论何时发生这种情况，解码器都可以声明解码失败或向发送器发送 NACK，或输出代码字。在最后一种情况下，一个简单的方法是假设整个奇偶校验位出错（并因此翻转它），然后使用其余的非零校验子来纠正另一个错误 $7$就像它们来自一个$(7,4)$（非扩展）汉明码。这将给出一个代码字$\hat{\mathbf C}$ 那是在远处$2$从$\mathbf R$它甚至会是传输的码字$\mathbf C$如果恰好有两个传输错误，一个在$7$位和一个整体奇偶校验位。