我知道互补滤波器同时具有LPF和HPF的功能。但我认为我对它背后的主体的理解仍然不清楚。

我对数字信号处理很陌生，也许一些非常基本的解释会有很大帮助。

假设我有一个互补过滤器，如下所示：

$$y =a\times y+(1-a)\times x$$

然后我的参数$a$可以通过计算

$$a=\frac{time\ constant}{time\ constant+sample\ period}$$ 在哪里$sample\ period$只是的倒数$sampling\ frequency$.

这$time\ constant$似乎是我自己的选择。

我的问题：

1. 这个计算背后的理论是什么？
2. 我们如何选择$time\ constant$适当地？