我想通过使用傅里叶切片定理来模拟有限角度 Radon 变换重建问题，该定理指出

$$\mathbf{F}\left(\mathbf{R} f\right) (\theta, \sigma) = \mathbf{F}(f)(\sigma\theta),$$ 在哪里$\mathbf{F}$表示各自的傅里叶变换和$\mathbf{R}$表示氡变换。

我现在所做的不是计算有限角度 Radon 变换及其重建，而是计算 2D Fourier 变换$f$，将“不可见”傅里叶系数设置为零，并应用二维傅里叶逆变换来重建图像。Matlab 代码和图像如下所示。

我希望这种方法能得到与使用有限角度 Radon 变换相同的结果，但是比较重建，我们看到使用第一种方法有更多的伪像。

我的第一个问题是这些额外的人工制品是从哪里来的？此外，我注意到用零填充我的图像可以解决这个问题。所以我的第二个问题是为什么填充在这里似乎有用？

先感谢您！

% Reconstruction using the Fourier transform
N = 256;
f = phantom(N);
fhat = fftshift(fft2(f));
x = linspace(-N/2, N/2-1, N);
[X,Y] = meshgrid(x, x);
wedge = zeros(N);
wedge(abs(Y)<=X) = 1;
fhat_wedge = fhat.*wedge;
frec = ifft2(fhat_wedge);
figure, imagesc(abs(frec)), axis off

% Reconstruction using limited angle Radon transform
thetas = linspace(-45, 45, 180);
g = radon(f, thetas);
frec_radon = iradon(g, thetas);
figure, imagesc(frec_radon), axis off