这似乎是一个家庭作业/测验问题；我们不提供完整的解决方案，但以下提示应该会有所帮助：

白噪声过程中的所有样本都是独立同分布 (IID)，因此有助于理解方差如何随着对 N 个 IID 随机变量求和而增长：具有方差 \sigma^2 的 N 个 IID 随机变量的总和有方差的。请注意，DFT 方程中的指数只改变每个样本的相位而不改变幅度。重要的是，所有样本彼此独立且分布相同；当我们改变这些样本的相位时，这会如何变化？$N$$\sigma^2$$N\sigma^2$

如果我们掷出 10 个公平骰子，每个骰子的面值将是独立的。如果我们然后通过相同或不同的旋转来翻转每个骰子，新值是否也是独立的？

（Dilip 在评论中指出，该过程可能不是白色的，实际上给出的标题和点积似乎表明结果向量是白噪声过程的差异；例如 ...需要进一步澄清）$y[n]=x[n]-x[n-1]$