通信通道的输出由下式给出：

$x(t) = \sum_n{a_n}h(t-nT)$,

在哪里$\{a_n\}$是 BPSK 符号，$h(t)$是通道响应，并且$T$是符号周期。如果存在固有的未知时间偏移$\tau$在通道响应中，我们将改为：

$x(t) = \sum_n{a_n}h(t-nT-\tau)$.

假设我们需要采样$x(t)$有时$\{kT\}$我们可以使用移位的信道响应来检测符号$h(t-nT-\tau)$. 换句话说，我们不希望重新采样$x(t)$补偿时间偏移，但我们可以估计$\tau$. 估计$\tau$是（谁）给的$z_k = x_k \hat{a}_{k-1} - x_{k-1}\hat{a}_k$这样$E\{z_k\} = \tau$， 在哪里$x_k = x(kT)$， 和$\{\hat{a}_k\}$是（维特比）检测器的决定。这是$M \& M$估计。

问题是如何使用这个估计来递归地更新$\tau$在 1 阶 PLL 意义上，因为以下等式会发散。

$\tau_{k+1} = \tau_k + stepsize \times z_k$