信息处理 - ESPRIT 信号子空间和旋转不变性 - 吾爱随笔录

所以在 ESPRIT[1,2] 我们有一些形式的信号：

y [n] = \sum_{k = 1}^{K} a_{i} (k) e^{j ω_{k} n} + N [n]

$y[n] = \sum_{k=1}^{K} a_i(k) e^{j\omega_k n} + N[n]$

其中N是噪声，那么我们得到自协方差矩阵

R_{y y} = E [y [n] y [n]^{*}]

$R_{yy}=E[y[n]y[n]^*]$

进行特征分解

{\hat{R}}_{y y} = U Λ U^{*}

$\hat{R}_{yy} = U \Lambda U^*$

这被分解成我们的信号子空间/噪声子空间

U = [S N]

$U = [S \; N]$

ESPRIT 在下一步选择信号子空间的前 M 列和最后 M 列时真的让我失望了：

S_{1} = [I_{M - 1} 0] S

$S_1 = [I_{M-1} \; 0]S$

S_{2} = [0 I_{M - 1}] S

$S_2 = [0 \; I_{M-1}]S$

然后说：

S_{1} ϕ = S_{2}

$S_1 \phi = S_2$

不，确定那句话是什么意思。

然后它计算

ϕ = (S_{2}^{*} S_{2})^{- 1} S_{2}^{*} S_{1}

$\phi = (S_2^* S_2)^{-1} S_2^* S_1$

我很难理解第一个和最后一个 M 列的选择如何与嵌入在信号中的频率相关，这些频率计算为 $\phi$ . 旋转不变性陈述 $S_1 \phi = S_2$ 非常不直观。