我正在阅读一篇关于高动态范围 (HDR) 重建的论文。那里的核心问题之一是如何从多个观察中重建像素辐照度。通常，使用加权平均；文献中提出了一些加权方案。在上述论文中，他们通过比较实现的信噪比来评估不同的加权方案。我不明白这种比较究竟是如何进行的。

概述的方法如下。有一组预先录制的图像。一、使用参考方法，“ground truth”重建$\mu_X$及其“最优”方差$\sigma_{\mu_X}^{2(opt)}$被计算。然后，对于每个方案，加权平均$\hat{\mu}_X$及其方差$\sigma_{\hat{\mu}_X}^{2(w)}$被计算。最后，他们继续说：

从$\sigma_{\hat{\mu}_X}^{(w)}$, 地面实况 HDR 图像$\mu_X$, 和偏差$(\mu_X - \hat{\mu}_X)$，我们计算每个加权实现的信噪比。

不幸的是，没有给出公式。我知道在成像中，SNR 定义为$\frac{\mu}{\sigma}$. 但他们究竟是如何将偏见纳入其中的呢？

原则上，一个人可以计算$\mathrm{SNR}^{(w)}=\frac{\hat{\mu}_X}{\sigma_{\hat{\mu}_X}^{(w)}}$对于每个方案并进行比较。但是，它感觉不对，因为它没有考虑计算的平均值与基本事实的接近程度。

所以我的问题是：他们使用哪个公式？或者，更一般地说，在已知地面实况信号的情况下，如何比较不同加权方案的 SNR。